Термодинамика и статистическая физика. Розман Г.А. - 98 стр.

                                                                     98

                Уравнение состояния идеального газа

    При выводе 2-го термодинамического тождества мы получили сле-
дующее выражение:
                                         ⎛ ∂F ⎞
                                    р = −⎜    ⎟ ,
                                         ⎝ ∂V ⎠ T
где p, F, V, T – соответственно давление, свободная энергия, объем и
температура системы.
     По сути дела, это соотношение является уравнением состояния си-
стемы, в нашем случае – идеального газа. Выше мы показали, что ана-
логом свободной энергии F в статистической физике является функ-
ция ϕ . Поэтому законно будет написать статистический аналог урав-
нению состояния идеального газа:
                                            ⎛ ∂ϕ ⎞
                                       p = −⎜    ⎟ .
                                            ⎝ ∂V ⎠ T
        Воспользуемся вторым представлением статистического интеграла:
                                          ⎛ ϕ⎞
                                   Z = exp⎜ − ⎟,
                                          ⎝ Θ⎠
откуда
                                       ϕ = −Θ ln Z .
        Подставим сюда значение статистического интеграла идеального
газа:
                  ⎧            3   ⎫                          3
        ϕ = −Θ ln ⎨V N (2πmΘ) 2 N ⎬ = −ΘN ln V − Θ ln (2πmΘ) 2 N .
             ⎩            ⎭
     Нам остается только составить производную от аналога свобод-
ной энергии по объему при постоянной температуре:
                                1
                           p = ΘN  или pV = NkT .
                                V
        А это и есть уравнение состояния идеального газа. Если взят один
моль этого газа, то к N 0 =R   и мы получаем уравнение Менделеева –
Клапейрона.
     Статистический вывод уравнения состояния реального газа мож-
но найти, например, в учебнике В.Ф.Ноздрева, А.А.Сенкевича Курс ста-
тистической физики М.Высшая школа,1969г,с.149-154