Термодинамика и статистическая физика. Розман Г.А. - 96 стр.

                                                                                           96

                           ϕ  ∂    ⎛ ϕ⎞         ∂       ⎛ ϕ⎞
           dZ = d exp( −        exp⎜ − ⎟ dϕ +
                               )=                   exp ⎜ − ⎟dΘ =
                           Θ ∂ϕ    ⎝   Θ ⎠     ∂ Θ      ⎝ Θ⎠
                 ⎛ ϕ ⎞⎛ 1 ⎞          ⎛ ϕ ⎞⎛ − ϕ ⎞
           = exp ⎜ − ⎟⎜ − ⎟dϕ + exp ⎜ − ⎟⎜        ⎟ dΘ.
                 ⎝  Θ ⎠⎝ Θ ⎠         ⎝ Θ ⎠⎝ − Θ 2 ⎠
     Приравняем оба выражения для полного дифференциала от ста-
тистического интеграла, умножив при этом обе стороны равенства на
                                       ⎛ ϕ⎞
Θ 2 и одновременно разделив их на exp ⎜⎝ − Θ ⎟⎠ , то есть на статистичес-
кий интеграл Z :

                               ⎛    E⎞                      ⎛     ∂E ⎞    ⎛    E⎞
                    ∫ E exp⎜⎝ − Θ ⎟⎠dГ                 ∑ ∫ ⎜⎜ − ∂a i ⎟⎟ exp⎜⎝ − Θ ⎟⎠dГ
  − Θdϕ + ϕdΘ = (             )d Θ + Θ i ⎝    ⎠           da i .
                      Z                        Z
    Исходя из определения среднего значения любой физической ве-
личины:
                                    1             ⎛   E⎞
                               x=
                                    Z    ∫ x ⋅ exp⎜⎝ − Θ ⎟⎠dГ ,
утверждаем, что первая дробь справа выражает среднюю энергию ста-
тистической системы, вторая же дробь – это среднее значение термоди-
намической силы (см. курс “Термодинамика”, раздел “Свободная энер-
гия”). Тогда предыдущее равенство можно переписать так:
                     − Θdϕ + ϕdΘ = E dΘ + ΘdA ,                                     (47)

где dA =   ∑ Fi da i -это усредненная элементарная работа всех термоди-
           i
намических сил. Произведем элементарные перестановки членов:
                                   ϕ −Е
                             dΘ = dϕ + dA.
                         Θ
     Введем следующее обозначение:
                                        ϕ −E
                                   = −σ ,
                               Θ
где σ - это новая величина, смысл которой мы сейчас установим. Выра-
зим из последнего выражения функцию ϕ и составим ее полный диф-
ференциал: