Термодинамика и статистическая физика. Розман Г.А. - 97 стр.

                                                                   97

                  dϕ = dE − σ ⋅ dΘ − Θ ⋅ dσ .               (48)
     Подставим (48) в (47) и после сокращения подобных членов, полу-
чаем:
                   Θ ⋅ dϕ = dE + dA.                       (49)
     Сравним равенство (49) с объединенной формулой первого и вто-
рого начал (с основным термодинамическим тождеством):
                  T ⋅ dS = dU + dA                         (50)
      Учитывая, что члены, стоящие в правой части равенства(49), со-
впадают с термодинамическими величинами изменения внутренней энер-
гии системы dU и элементарной работой dA , утверждаем, что и левые
стороны выражений (49) и (50) идентичны друг другу:
                  T ⋅ dS = Θ ⋅ dσ .                        (51)
     Но Θ = kT , следовательно,
                     S
                  σ =  .                                (52)
                     k
     Отсюда следует, что величина σ с точностью до постоянного
множителя (постоянной Больцмана) совпадает с термодинамической
энтропией. Именно поэтому величину σ назвали статистическим ана-
логом энтропии.
     Воспользуемся формулой, с помощью которой мы ввели аналог
энтропии:
                  ϕ −Е
                          = −σ                              (53)
                      Θ
и перепишем ее так:
                  ϕ = Е − σ ⋅ Θ.                            (54)
     Сравним это равенство с термодинамической формулой для сво-
бодной энергии:
                            F = U – T S.
     Так как правые стороны являются аналогами, то отсюда непос-
редственно следует, что статистическим аналогом свободной энергии
является функция ϕ .
     Впервые мы встретились с этой функцией в формуле (46), введя
новое обозначение статистического интеграла. Теперь понятен смысл
этой функции, понятно, что она действительно должна зависеть от вне-
шних параметров.