Термодинамика и статистическая физика. Розман Г.А. - 95 стр.

                                                                                                 95

                            E
                            Θ
                              ) dГ .   ∫
                                  Z = exp( −             (45)
     Придадим ему еще один вид. Если произвести интегрирование по
всем координатам и импульсам, то получающаяся величина будет фун-
кцией как статистической температуры Θ, так и некоторых внешних
параметров ai .Функциональную зависимость от статистической тем-
пературы и внешних параметров мы выразим посредством экспоненты:
                                                 ϕ
                              ),  Z = exp( −               (46)
                            Θ
где функция ϕ и является функцией внешних параметров.
     Составим последовательно полные дифференциалы от двух пред-
ставлений статистического интеграла. Возьмем сначала выражение (45),
тогда
                                 ⎛ E⎞
                      dZ = d exp ⎜ − ⎟dГ .
                                 ⎝ Θ⎠
                                                     ∫
     Так как дифференцирование будет производится по статистичес-
кой температуре и внешним параметрам, то последовательность дей-
ствий дифференцирования и интегрирования можно изменить.

                           ⎧ ∂ ⎛ −Е ⎞                                       ∂ ⎛⎜ − Θ ⎞⎟ ⎫⎪
                                                                                    Е
            ⎛      E⎞      ⎪
                 ∫
     dZ = d ⎜ exp − ⎟ dГ = ⎨
                   Θ
                                 ⎜ е Θ ⎟ dΘ +
                                 ⎜     ⎟     ∫                        ∑    ∂a i ⎜
                                                                                  e    da dГ =
                                                                                      ⎟ i⎬
            ⎝        ⎠     ⎪⎩ ∂Θ ⎝     ⎠                               i        ⎝     ⎠ ⎪⎭
                 Е                           E
               −       Е                    − ⎛    1 ⎞ ∂E
     =   ∫   {е Θ
                      Θ2
                                dΘ +   ∑   e Θ − ⎜   ⎟
                                                 ⎝ Θ ⎠ ∂a i
                                                            dai }dГ =
                                       i

             1              −
                                Е
                                             1       ⎧⎪      ∂E − Θ ⎫⎪
                                                                      E
     =
         Θ2      ∫   ( Ее       Θ dГ )dΘ +
                                             Θ
                                                 ∑ ∫  ⎨
                                                      ⎪⎩
                                                         ( −
                                                             ∂a i
                                                                  ) e   dГ ⎬dai .
                                                                           ⎪⎭
                                                 i


    Во втором слагаемом был изменен порядок действий, так как сум-
мирование и интегрирование - действия, независимые друг от друга.
      Теперь составим полный дифференциал, используя формулу (46):