Термодинамика и статистическая физика. Розман Г.А. - 93 стр.

                                                                    93
стим с осью ОZ, равно:

                                             ⎛ pE        ⎞
                           ∫ p cos ϑ ⋅ exp⎜⎝   Θ
                                                   cos ϑ ⎟ dГ
                                                         ⎠ .
                    pz =
                                         ⎛ pE       ⎞
                                 ∫   exp ⎜
                                         ⎝ Θ
                                              cos ϑ ⎟dГ
                                                    ⎠
     Подынтегральное выражение не зависит от кинетической энергии
(от импульсов), поэтому под dГ можно понимать геометрический объем
(трехкратный интеграл по импульсам в числителе и в знаменателе со-
кращаются). Далее целесообразно перейти к сферическим координатам.
И снова интегралы по r и ϕ в числителе и знаменателе сокращают-
ся и мы получаем следующее выражение для рz :

                                      ⎛ pE         ⎞
                         ∫ p cosϑ exp⎜⎝  Θ
                                            cos ϑ ⎟ sin ϑ dϑ
                                                   ⎠
                  pz =                                       .
                                   ⎛ pE       ⎞
                            ∫   exp⎜
                                   ⎝ Θ
                                        cos ϑ ⎟ sin ϑ dϑ
                                              ⎠
     Введем обозначение:
                                       рЕ
                                          =α
                                       Θ
и новую переменную сosϑ = y , тогда в новых обозначениях (и новых
пределах у переменной), используя тот же прием, что и при расчете сред-
него значения энергии, получим:
                          ⎡ e α + e −α 1 ⎤
                    pz = p⎢ α       −α
                                       − ⎥ = p ⋅ L(α ),
                          ⎣e − e        α⎦

где функция L(α ) носит имя ученого, разработавшего рассматривае-
мую теорию – имя Поля Ланжевена.
     Умножая р z на число диполей в единице объема, получим сред-
ний электрический момент диэлектрика в проекции на ось Оz.
     Поведение вектора поляризации (или его проекции на ось ОZ)
полностью определяется поведением функции Ланжевена при разных
значениях ее аргумента. Проведем исследование поведения этой функ-
ции в двух предельных случаях: 1. α ~ 0; 2. α → ∞.