Термодинамика и статистическая физика. Розман Г.А. - 91 стр.

                                                                     91
     Так как потенциальную энергию частиц идеального газа (в силу ее ад-
дитивности) можно представить в виде суммы:
                            E пот =    ∑ Епот,i ,
                                        i
а
                                 ( dQ ) = Пdq i
                                                  ,
то выражение (43) распадется на множители вида:
                                     ⎛ E пот,i        ⎞
                      dw Б = С i exp⎜⎜ −              ⎟⎟( dqi ).
                                     ⎝   Θ             ⎠
     Константу С i определим из условия нормировки, которое в этом
случае утверждает, что частица обязательно находится в пределах рас-
сматриваемого объема.
     Решим частную задачу. Пусть наш газ находится в поле тяжести
Земли. Выбрав нулевой уровень в системе отсчета “Земля” на поверхно-
сти Земли, можем записать:

                                 ⎛ mgh ⎞
                              exp⎜ −     ⎟dx dy dh
                                       Θ ⎠
                      dw Б = ∞ ⎝                     .
                                   ⎛ mgh ⎞
                             ∫ exp ⎜ −
                                   ⎝ Θ ⎠
                                          ⎟ dx dy dh
                             0

      Так как подынтегральная функция не зависит от переменных x и
y, то числитель и знаменатель можно сократить на величину площадки
dx dy , расположенной параллельно поверхности земли (мы рассматри-
ваем небольшой участок, его можно считать плоским). С точки зрения
теоремы умножения вероятностей можно утверждать, что распределе-
ние по высоте не зависит от распределения на данной высоте.
      Итак,

                                    ⎛ mgh ⎞
                                exp ⎜ −    ⎟ dh
                                    ⎝    Θ ⎠
                        dw Б = ∞                 .
                                     ⎛ mgh ⎞
                                  ∫
                                 exp ⎜ −
                                     ⎝   Θ ⎠
                                            ⎟ dh
                               0