Термодинамика и статистическая физика. Розман Г.А. - 89 стр.

                                                                                                          89

                                          ⎛   p2 ⎞
                            dWi = Ci exp ⎜⎜ − i ⎟⎟ dpix ⋅ dpiy ⋅ dpiz =
                                          ⎝ 2mΘ ⎠
или                                  ⎛   p2 ⎞                                                   (42*)
                            = Ci exp⎜⎜ − i ⎟⎟ pi2 dpi sinϑdϑdϕ .
                                     ⎝ 2 mΘ ⎠
     В последнем выражении сделан переход от декартовых координат
к сферическим. В отсутствии внешнего поля все направления равноправ-
ны (пространство изотропно), поэтому можно произвести интегриро-
вание по углам, что даст постоянный множитель 4π . На Рис.2 каче-
                                                dWi ( pi )
ственно представлена функция                               . При малых значениях импуль-
                                                  dpi

са основной вклад вносит степенная функция                             р 2 , при больших – экс-

                                                ⎛ p2 ⎞
поненциальный множитель                      exp⎜ − i ⎟.             Это означает, что имеется
                                                ⎜ 2mΘ ⎟
                                                ⎝     ⎠
наиболее вероятное значение                   рi ,вер. , которое можно определить, состав-
ляя условие экстремума функции
                                                      dW
          ⎧⎪ 2         ⎛ pi2 ⎞ ⎫⎪                      dρ
           ⎨ рi ⋅ exp ⎜⎜ −   ⎟ ⎬.
                             ⎟
           ⎪⎩          ⎝ 2mΘ ⎠ ⎪⎭
     Вместо изучения распределе-
ния частиц по модулю импульса
(скорости), можно записать рас-
пределение частиц по проекциям                              0                                             ρ
                                                                          Рис. 2.
импульса (скорости):

                                      ⎛ pi2, x + pi2, y + pi2,z     ⎞
              dWi ( pi ,k ) = C i exp ⎜ −                           ⎟dp dp dp =
                                      ⎜         2 mΘ                ⎟ i,x i, y i, z
                                      ⎝                             ⎠


                ⎛ pi2, x ⎞                      ⎛ p2 ⎞                            ⎛ p2 ⎞
  = C i , x exp ⎜ −      ⎟dpi , x ⋅ C i , y exp ⎜ − i , y ⎟dp i , y ⋅ C i , z exp ⎜ − i , z ⎟ dpi , z .
                ⎜ 2mΘ ⎟                         ⎜ 2 mΘ ⎟                          ⎜ 2m Θ ⎟
                ⎝        ⎠                      ⎝         ⎠                       ⎝         ⎠