Термодинамика и статистическая физика. Розман Г.А. - 87 стр.

                                                                               87


             Распределения Максвелла и Больцмана

     Покажем, что в распределении Гиббса содержаться как частные
случаи распределение Максвелла (распределение частиц системы по
импульсам или по их проекциям) и распределение Больцмана (распре-
деление частиц во внешнем поле).
     Выше мы получили следующее выражение для распределения Гиббса:
                                                         −1
                         ⎛ E⎞       ⎛    ⎛ E⎞ ⎞
               ρ = С еxp ⎜ −            ∫
                            ⎟, C = ⎜⎜ exp⎜ − ⎟ dГ ⎟⎟
                         ⎝ Θ⎠       ⎝    ⎝ Θ⎠ ⎠
                                                              = Z −1.



     Ранее мы рассматривали идеальный газ, поэтому под энергией Е
подразумевалась суммарная кинетическая энергия частиц газа. Но газ
как целая статистическая система может находится во внешнем поле и
поэтому частицы газа будут обладать общей потенциальной энергией.
Таким образом в общем случае и для идеального газа под энергией Е
нужно понимать алгебраическую сумму Екин и Епот :
                  Е = Екин + Епот .                        (40)
      Далее будем рассматривать не плотность вероятности, а вероят-
ность dW того, что частицы обладают импульсами в интервалах от                 рi
до pi + dpi , и координаты их распределены в интервалах от qi до
qi + dqi :

                               ⎛ E + Епот ⎞
                     dW = C exp⎜ − кин    ⎟dГ ,                         (41)
                               ⎝       Θ  ⎠
где Екин = Е ( р ), Епот = Е (q ), dГ = (dQ )(dP ).
    Представим (41) так:

                          ⎛ E ⎞                   ⎛ E     ⎞
              dW = C1 exp ⎜ − кин ⎟(dР ) ⋅ C2 exp ⎜ − пот ⎟ (dQ ) =
                          ⎝     Θ ⎠               ⎝   Θ ⎠
              = dWМаксвелла ⋅ dW Больцмана ,


где