Термодинамика и статистическая физика. Розман Г.А. - 99 стр.

                                                                                   99
     Анализ одного из вида уравнения состояния реального газа – уравне-
ния Ван-дер-Ваальса - сделан в ч.1 “ Термодинамика”.


                           Формула Больцмана

     В части 1 нашего курса мы установили закон возрастания энтро-
пии и обнаружили связанную с этим законом проблему о так называе-
мой “тепловой смерти Вселенной”. Уже тогда мы установили ограни-
ченность области применения термодинамических законов. Целесооб-
разно возвратиться к толкованию закона о возрастании энтропии на
микроскопическом уровне, на базе статистической физики. Здесь нам
снова потребуется использование функции статистического распреде-
ления Гиббса, что и объясняет последовательность рассмотрения пос-
ледних вопросов.
     Рассмотрим макроскопическую систему, состоящую из N частиц,
которые находятся в различных i-х подсистемах так, что
                                      N=    ∑ Ni.
                                              i
     Найдем, сколькими способами можно разместить N частиц по i-м
подсистемам. Для этого воспользуемся формулой комбинаторики, учтя
при этом, что перестановки частиц в самих подсистемах не приводит к
новому состоянию этих подсистем. Тогда:
                                   N!
                     W =                                                    (55)
                           N 1!⋅ N 2 !⋅N 3!....
      Величина W носит название термодинамической вероятности, в
отличие от математической вероятности, которая всегда есть правиль-
ная дробь, термодинамическая вероятность – целое число, что следует
из ее определения. Преобразуем выражение (55), составив его натураль-
ный логарифм:
                   ln W = ln N !− ln N 1 − ln N 2 !− .......
     Так как наши подсистемы содержат большое количество частиц,
то мы имеем право воспользоваться формулой Стирлинга:
                          ln N ! ≈ N ln N − N .
Тогда:
       ln W = N ln N − N − N 1 ln N 1 + N 1 − N 2 ln N 2 + N 2 − ......... (*)