Термодинамика и статистическая физика. Розман Г.А. - 103 стр.

                                                                                     103
повышением температуры, зависит от вязкости среды, от размеров взвешен-
ных частиц. Только спустя 80 лет этому физическому явлению было дано
теоретическое объяснение в работах А. Эйнштейна и Г.Смолуховского, ко-
торые независимо друг от друга установили, что первопричиной броуновс-
кого движения является существование в газах и жидкостях атомов или мо-
лекул, которые сами совершают непрерывное хаотическое движение, стал-
киваются со взвешенными частицами и передают последним количество
движения и энергию. Но в силу случайного, флуктуационного характера стол-
кновений и неуравновешенности ударов со стороны структурных частиц
среды на взвешенные частицы и совершается последними упомянутое бро-
уновское движение.
      Дадим решение данной задачи. Для количественного описания
флуктуационных процессов введем величину, которая определяла бы
отклонение состояния системы от равновесного состояния. Среднее от-
клонение какой-либо величины от ее среднего значения (х − х ) не мо-
жет быть такой мерой, так как оно равно нулю. Действительно:
                              (х − х ) = х − х = х − х = 0 .
     Поэтому в качестве меры флуктуации берется среднее значение
квадрата отклонения величины от ее среднего значения:

        (х − х )2 = (х 2 − 2 хх + х 2 ) = х 2 − 2 хх + х 2 = х 2 − 2 хх + х 2 =
                 = х 2 − 2х 2 + х 2 = х 2 − х 2 .      (59)
     Помимо такой меры флуктуации используется и относительная
величина флуктуации:

                      δ  х2 − х2
                          =      .                        (60)
                   х       х
     Рассмотрим движение одной взвешенной частицы и установим
общие закономерности броуновского движения. Для упрощения зада-
чи будем считать, что взвешенная частица имеет форму шарика. Тогда
для силы трения, которую испытывает взвешенная частица при движе-
нии в жидкости (или газе) можно воспользоваться формулой Стокса:

                       r             r
                       f тр = − 6π rηv ,                                      (61)
                                                                 r
где r – радиус взвешенного шарика, η - коэффициент трения среды, v -
скорость движения частицы.
     Помимо силы трения, на взвешенную частицу действуют молекулы