Термодинамика и статистическая физика. Розман Г.А. - 105 стр.

                                                                   105

                      dx
                         = v, то mv 2 = 2 E кин
                      dt
 и по теореме о равномерном распределении энергии по степеням сво-
боды получаем:
                                    1
                          mv 2 = 2 ⋅ kT .
                                    2
Тогда уравнение принимает вид:

                                1 dx 2
                            kT = α     ,
                                2 dt
откуда, после интегрирования имеем:
                                    2kT
                             x2 =         ⋅t
                                    α
или
                           2kTt      kT ⋅ t
                    x2 =        =           .               (62)
                           6πrη      3πrη
     Проанализируем полученный результат. Экспериментальная про-
верка формулы (62) – формулы Эйнштейна – Смолуховского, осуществ-
ленная в 1909 году французским физиком Перреном, дала прекрасное
подтверждение как формулы (62), так и исходного положения о суще-
ствовании молекул (атомов) и их непрерывного, хаотического движе-
ния. Броуновское движение – это макроскопический эффект проявле-
ния основных положений молекулярно- кинетической теории, которая
именно после опытов Перрена окончательно приобрела статус физи-
ческой теории. Как и предшествующие опыты, так и опыты Перрена
свидетельствовали, что хаотичность движения молекул(атомов), а, сле-
довательно, броуновских частиц, увеличивается с повышением темпе-
ратуры. Квадрат среднеквадратичного смещения пропорционален вре-
мени наблюдения. Независимость этой величины от массы взвешенных
частиц естественна: массивную частицу труднее сместить ударами мо-
лекул, но по инерции она будет продолжать движение в прежнем на-
правлении, а не совершать хаотическое перемещение. Чем меньше раз-
меры взвешенной частицы, тем вероятнее, что удары об нее частиц сре-
ды не будут скомпенсированы. Частицы того же размера в воздухе бу-
дут совершать более хаотичное движение, чем они же в воде: вязкость
среды определяет характер броуновского движения.
     Итак, броуновское движение взвешенных частиц подтвердило суще-