Термодинамика и статистическая физика. Розман Г.А. - 107 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

107
весов будет обладать (согласно классической теореме о равномерном рас-
пределении энергии по степеням свободы) дополнительной энергией:
()
,
2
1
2
1
2
кТхЕ =Δ=Δ
α
где к – постоянная Больцмана.
Определим из этого соотношения
()
α
kT
х =Δ
2
(64)
и подставим в (63):
(
)
=Δ mg
kT
α
. (65)
Как и следовало ожидать, неточность взвешивания, обусловлен-
ная флуктуационными явлениями в стерженьке, тем больше, чем выше
температура, при которой находятся микровесы. Формула (65) опреде-
ляет наименьший вес, который может быть измерен нашими микрове-
сами. Читателю предоставляется возможность самостоятельно проана-
лизировать формулы (64) и (65) относительно зависимости соответству-
ющих величин от коэффициента упругости стерженька.
Расчет флуктуаций термодинамических величин
Существуют разные методы определения флуктуаций термодина-
мических величин. Мы воспользуемся распределением Гиббса, тем са-
мым сохраняя объединяющую идею всего курса.
Флуктуация энергии
В качестве меры флуктуации возьмем квадрат средней квадратич-
ной флуктуации, введенной нами при помощи формулы (59).
Для расчета членов этого выражения воспользуемся стандартной
формулой расчета среднего значения любой физической величины, при
-
менительно к энергии она принимает вид:
∫
∫
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
= .exp,
exp
dГ
kT
E
Z
Z
dГ
kT
E
E
E
Составим производную по температуре от
Е
:
                                                                          107
весов будет обладать (согласно классической теореме о равномерном рас-
пределении энергии по степеням свободы) дополнительной энергией:
                                      1           1
                             ΔЕ =       α (Δх )2 = кТ ,
                                      2           2
где к – постоянная Больцмана.
     Определим из этого соотношения
                                     kT
                        (Δх )2   =                                 (64)
                                      α
и подставим в (63):
                      Δ (mg ) = α kT .                             (65)
     Как и следовало ожидать, неточность взвешивания, обусловлен-
ная флуктуационными явлениями в стерженьке, тем больше, чем выше
температура, при которой находятся микровесы. Формула (65) опреде-
ляет наименьший вес, который может быть измерен нашими микрове-
сами. Читателю предоставляется возможность самостоятельно проана-
лизировать формулы (64) и (65) относительно зависимости соответству-
ющих величин от коэффициента упругости стерженька.


      Расчет флуктуаций термодинамических величин

     Существуют разные методы определения флуктуаций термодина-
мических величин. Мы воспользуемся распределением Гиббса, тем са-
мым сохраняя объединяющую идею всего курса.
     Флуктуация энергии
     В качестве меры флуктуации возьмем квадрат средней квадратич-
ной флуктуации, введенной нами при помощи формулы (59).
     Для расчета членов этого выражения воспользуемся стандартной
формулой расчета среднего значения любой физической величины, при-
менительно к энергии она принимает вид:
                             ⎛       E ⎞
                      ∫ E exp⎜⎝ − kT ⎟⎠dГ             ⎛ E ⎞
              E =
                                 Z                ∫
                                            , Z = exp ⎜ −  ⎟dГ .
                                                      ⎝ kT ⎠
     Составим производную по температуре от Е :

Страницы