Термодинамика и статистическая физика. Розман Г.А. - 108 стр.

                                                                           108

         ∂Е 1 1                   ⎛ E ⎞             ⎛ E ⎞       ∂ 1
                     ∫E                           ∫
                          2
           = ⋅                exp ⎜ −  ⎟ dГ − Е exp ⎜ −  ⎟dГ ⋅      ,
         ∂Т Z kT 2                ⎝ kT ⎠            ⎝ kT ⎠     ∂Т Z
где
                   ∂ 1   1   1                        ⎛     E ⎞
                       =   ⋅
                  ∂T Z Z 2 kT 2             ∫ E exp⎜⎝ − kT ⎟⎠dГ .
      Или:
                       ∂Е
                          =
                            1
                       ∂Т кТ 2
                               Е2 −
                                     1    2
                                         Е ,              ( )
                                    кТ 2
откуда
                               ∂Е
                  Е 2 − Е 2 = кТ 2 .                                (66)
                                ∂Т
      Составим квадрат относительной флуктуации:
                                           ∂Е
                                    кТ 2
                  Е2 − Е 2                 ∂Т .             (67)
                           =
                     Е2        Е           2

     Так как энергия системы пропорциональна числу частиц системы,
соответственно и производная от полной энергии системы по темпера-
туре тоже пропорциональна числу частиц, то получаем, что относитель-
ная флуктуация
                                1
                  δ (Е ) ~          .                               (68)
                                N
     Мы получили важный результат, справедливый для флуктуации
любой термодинамической величины:
     Относительная флуктуация тем меньше, чем из большего числа ча-
стиц состоит система.
     Из выражения для квадрата средней квадратичной флуктуации (66)
следует еще один вывод, справедливый для флуктуаций всех термоди-
намических величин:
     Средне квадратичная флуктуация пропорциональна абсолютной
температуре и стремиться к нулю при Т → 0 , что естественно, так как
флуктуации обусловлены непрерывным, хаотическим движением струк-
турных частиц статистических систем, которое уменьшается с уменьше-
нием температуры.
     Флуктуация давления (при постоянном объеме)