Термодинамика и статистическая физика. Розман Г.А. - 110 стр.

                                                                               110

        1 ∂p    1 ⎛ NkT ⎞     1 ⎛ p⎞        p      1
              = 2 ⎜− 2 ⎟ = 2 ⎜− ⎟ = −            ~
       p 2 ∂V  p ⎝ V ⎠ p ⎝ V⎠             pNkT N .             (73)

     Таким образом, из соотношений (71), (72) и (73) следует, что флук-
туация уменьшается с уменьшением температуры и с увеличением чис-
ла структурных частиц статистической системы. Отметим еще одну осо-
бенность в формулах (71) и (72). Так как левые стороны этих выраже-

                                             ∂р         ⎛ ∂p⎞
ний – положительные величины, а                 <0, то ⎜⎜ − ∂V ⎟⎟ должно быть
                                             ∂V         ⎝       ⎠
больше нуля и по модулю превышать первый отрицательный член
справа.

     Флуктуация объема
     Все математические действия, произведенные в предыдущих рас-
смотрениях флуктуаций энергии и давления, повторяются и при нахож-
дении флуктуации объема.
     Составим стандартную формулу для расчета среднего значения
объема, записав ее так:
                                  ⎛ E ⎞
                              ∫
                    V ⋅ Z = V exp ⎜ −  ⎟d Г .
                                  ⎝ kT ⎠
                                                                       (74)

       Составим от (74) производную по давлению:
       ∂V    ∂Z   ∂       ⎛ E ⎞        ⎛ 1              ⎞ ∂E     ⎛ E ⎞
   Z
       ∂p
          +V    =
             ∂p ∂p     ∫
                    V exp ⎜ −  ⎟dГ = V ⎜ −
                          ⎝ kT ⎠       ⎝ kT
                                                  ∫     ⎟
                                                        ⎠ ∂p
                                                             exp ⎜ −  ⎟ dГ =
                                                                 ⎝ kT ⎠
                            1         ⎛ E ⎞
                   =−
                           kT ∫
                              V 2 exp ⎜ −  ⎟ dГ .
                                      ⎝ kT ⎠
                                                                       (75)

       Учитывая, что
                           ∂Z     1       ⎛ E ⎞
                           ∂p
                              =−
                                 kT    ∫
                                    V exp ⎜ −  ⎟dГ ,
                                          ⎝ kT ⎠
получаем:
                                           ∂V
                   V 2 −V     2
                                  = − kT      .                        (76)
                                           ∂p
       Соответственно: