Термодинамика и статистическая физика. Розман Г.А. - 112 стр.

                                                                     112

u                                       1. Закон Стефана – Больцмана; 2.
                                   Закон Вина; 3. Законы Кирхгофа.
                                        На Рис.6 графически (сплош-
                                   ная линия) представлена экспери-
                                   ментально найденная зависимость
                                   плотности излучения от частоты.
                                   Однако теоретические расчеты Релея
                                   и Джинса приводили к иной зависи-
 0                              ν мости (пунктирная линия): при воз-
           Рис. 6.
                                   растании частоты плотность излуче-
ния неограниченно возрастала (при переходе к ультрафиолетовым час-
тотам). Именно этот результат теории и получил название “ультрафи-
олетовой катастрофы”.
     Выясним природу “ультрафиолетовой катастрофы”, это позволит
нам сознательно принять новый подход к проблеме излучения нагре-
тых тел, предложенного немецким физиком Максом Планком в конце
ХIХ века, 14 декабря 1900 года, когда он выступил на заседании немец-
кого физического общества.
     В качестве модели “абсолютно черного тела” возьмем отверстие в
некоторой замкнутой полости, внутри которой, в результате многократ-
ных отражений электромагнитных волн от стенок полости, установи-
лись стоячие волны (причем, на самих стенках возникают узлы стоячих
волн). Если температура стенок полости постоянна, то говорят, что из-
лучение внутри находится в статистическом равновесии со стенками
полости, внутри полости существует равновесное излучение. Опираясь
на положения классической статистической физики, выведем формулу
Релея – Джинса, приведшую к “ультрафиолетовой катастрофе”. Свяжем
систему отсчета с полостью, которую выберем в виде куба с ребром l.
Начало координат совместим с одной из вершин полости. Направив из
начала координат произвольный луч, утверждаем, что в направлении
луча устанавливается стоячая волна при условии, что вдоль осей коор-
динат укладывается целое число       полуволн.
     Математически это условие запишется так

                                   λ
                   l cos α = n1        ,
                                   2
                                   λ
                   l cos β = n 2       ,
                                   2                           (*)
                                   λ
                   l cos γ = n3        ,
                                   2