Термодинамика и статистическая физика. Розман Г.А. - 114 стр.

                                                                    114

                           8π l 3ν 2
                  dnν =        dν .                         (78)
                          c3
     Было установлено, что полученное выражение не зависит ни от
формы объема, в котором образуются стоячие волны, ни от природы
этих волн. Ниже мы воспользуемся этим при рассмотрении энергоемко-
сти твердых тел. А далее применим формулу (78) для единичного гео-
                                                          3
метрического объема, для чего разделим выражение (78) на l :
                        8πν 2
                  dN ν =      dν .                          (79)
                          c3
     Далее применим классическую теорему о равномерном распреде-
лении энергии по степеням свободы и, сопоставляя каждой стоячей вол-
не классический гармонический осцилятор (излучающий атом стенок
полости), умножим выражение (79) на кТ :
                           8π ν 2
                  duν =      kT ⋅ dν .                      (80)
                         c3
     Чтобы подсчитать плотность равновесного излучения, частоты
которого изменяются в пределах от 0 до ∞ , нужно выражение (80) про-
интегрировать:
                                ∞
                       8π kT
                        c 3 ∫0
                  u=           ν 2 dν .                      (81)

      Формула (81) носит название формулы Релея – Джинса. Как видно
из ее выражения, интеграл расходится на верхнем пределе, что физичес-
ки бессмысленно. Именно поэтому вся проблема получила образное
название “ультрафиолетовой катастрофы”. Только при малых часто-
тах формула Релея – Джинса дает совпадение с экспериментом, из кото-
рого следует, что при увеличении частоты плотность излучения, дос-
тигнув максимум, начинает экспоненциально спадать.
      Все математические действия не вызывают возражений. Однако
применение классической теоремы о равномерном распределении энер-
гии по степеням свободы приводит к противоречию опыту, согласно
которому (закон Стефана - Больцмана) энергия излучения пропорцио-
нальна не первой, а четвертой степени абсолютной температуры.
      Тупиковую ситуацию, возникшую в проблеме излучения нагретых
тел, удалось преодолеть в 1900г (конец Х1Х в) немецкому физику Мак-
су Планку, к изложению теории которого мы переходим в следующем
вопросе.