Термодинамика и статистическая физика. Розман Г.А. - 109 стр.

                                                                                    109
     Применим стандартную формулу для нахождения среднего значения
давления в статистической системе:
           1              ⎛    E ⎞            1 ⎛    ∂E ⎞       ⎛     E ⎞
      р=
           Z   ∫ p exp⎜⎝ − kT ⎟⎠dГ = Z ∫ ⎜⎝ − ∂V ⎟⎠ exp⎜⎝ − kT ⎟⎠dГ ,        (69)

где использовано термодинамическое соотношение
                        ∂U ∂E
                            =     = − p.
                         ∂V ∂V
     Перепишем соотношение (69) так:
                        ⎛ ∂E ⎞     ⎛ E ⎞
                  p Z = ⎜−
                        ⎝ ∂V ⎠
                                   ∫
                              ⎟ exp⎜ −  ⎟ dГ .
                                   ⎝ kT ⎠
                                                           (70)

     Возьмем от обеих сторон равенства (70) производную по объему:

                          ∂p     1            ⎛   ∂E ⎞      ⎛   E ⎞
                      Z
                          ∂V
                             +p
                                kT          ∫ ⎜⎝ − ∂V ⎟⎠ exp⎜⎝ − kT ⎟⎠dГ =

           ⎛ ∂2 E ⎞  ⎛ E ⎞         1 ⎛ ∂E ⎞⎛ ∂E ⎞         ⎛ E ⎞
      = ∫ ⎜⎜ 2 ⎟⎟ exp⎜ −    ⎟dГ +    ∫ ⎜−    ⎟⎜ −    ⎟ exp⎜ −  ⎟dГ .
           ⎝ ∂V   ⎠  ⎝   kT ⎠     kT   ⎝  ∂V ⎠ ⎝  ∂V ⎠    ⎝ kT ⎠

                                             kT
     Умножим обе стороны этого выражения на     , это позволит нам
                                              Z
составить квадрат средней квадратичной флуктуации давления :


                              ⎛ ∂ р ∂2E             ⎞
               р 2 − р 2 = кТ ⎜    +                ⎟ = kT ⎛⎜ ∂ p − ∂p ⎞⎟,
                              ⎜ ∂V ∂V 2             ⎟       ⎜ ∂V ∂V ⎟        (71)
                              ⎝                     ⎠       ⎝           ⎠
соответственно и квадрат относительной флуктуации:

                      р2 − р2              кТ ⎛ ∂ р ∂p ⎞
               δ2 =                    =        ⎜   −    ⎟. .                (72)
                              р2           р 2 ⎜⎝ ∂V ∂V ⎟⎠

     Учтем, что р = р , т.е. совпадает со значением измеряемой вели-
чины, которое входит в уравнение состояния. В случае идеального газа
– это уравнение Клапейрона: pV = NkT . Составим