Термодинамика и статистическая физика. Розман Г.А. - 120 стр.

                                                                        120
в 1905 году. Он предложил следующую упрощенную модель твердого тела:
твердое тело состоит из отдельных структурных частиц, которые соверша-
ют колебания около их положений равновесия с одной и той же частотой. В
теоретических расчетах Эйнштейн использовал не классическую теорему о
равномерном распределении энергии по степеням свободы, а формулу План-
ка, исходящую из предположения, что структурные частицы способны излу-
чать или поглощать энергию порциями, наименьшая из которых равна hν .
      Как было отмечено выше, расчет числа стоячих волн, возникающих внут-
ри некоторой полости, справедлив не только для электромагнитных волн, но и
для упругих волн, возникающих внутри твердого тела при возбуждении его
структурных частиц. Поэтому, вслед за Эйнштейном, воспользуемся форму-
лой (79). При этом учтем, что в твердом теле возможны не только поперечные
упругие волны ( их две в каждом направлении с взаимно перпендикулярными
плоскостями колебаний), но и одна продольная упругая волна. Поэтому фор-
мула (79) перепишется так:

                          4 3 ⎛⎜ 1      1 ⎞
                    N=      πν      + 2 3 ⎟.                     (92)
                          3    ⎜c 3
                                       c ⊥ ⎟⎠
                               ⎝ ↑↑
     Так как по Эйнштейну все частицы колеблются с одной и той же
частотой, то их полная средняя        энергия упругих (звуковых) колеба-
ний в единице объема равна:

                          4 3 ⎛⎜ 1  ⎞
                                    ⎟⋅ 1  hν
                    E =     πν      +2 3        .
                          3    ⎜ c3 ⎟ c⊥  hν            (93)
                               ⎝ ↑↑ ⎠ exp    −1
                                          kT
     Покажем, что формула (93) содержит закон Дюлонга – Пти, т.е.
                                                           hν
она удовлетворяет принципу соответствия. Действительно, если  << 1 ,
                                                           kT
то разлагая экспоненту в ряд Тейлора и ограничиваясь первыми двумя
членами разложения, получим:

                             4 3 ⎛⎜ 1       1 ⎞
                       E =     πν       + 2 3 ⎟ ⋅ kT ,
                             3    ⎜  3
                                           c ⊥ ⎟⎠
                                  ⎝ c↑↑
откуда тотчас же следует закон Дюлонга – Пти: