Термодинамика и статистическая физика. Розман Г.А. - 121 стр.

                                                                            121

                               ⎛ ∂Е ⎞
                          С = ⎜⎜    ⎟⎟ = Const .
                               ⎝ ∂Т ⎠
       Теперь посмотрим, что происходит в теории Эйнштейна с энерго-
емкостью при понижении температуры. При Т → 0 К в формуле (93)
можно пренебречь единицей в знаменателе. Составляя выражение для
энергоемкости от формулы (93), мы получим выражение, которое при
понижении температуры будет стремиться к нулю (об этом свидетель-
ствует и опыт). Однако закон убывания будет не степенной (закон Де-
бая), а экспоненциальный. Естественно сделать вывод о неверности те-
ории Эйнштейна. Но этот вывод был бы слишком категоричен. Ведь
выполняется принцип соответствия (для комнатных температур теория
Эйнштейна приводит к закону Дюлонга – Пти). И при понижении тем-
пературы энергоемкость не остается постоянной, а убывает, но по дру-
гому закону, нежели устанавливается в эксперименте. Анализируя вы-
шесказанное, можно утверждать, что использование формулы Планка
оправдывает себя. Вместе с тем, Эйнштейн делает, видимо, слишком
сильное упрощение, предполагая, что все структурные частицы в твер-
дом теле колеблются с одной и той же частотой . Именно этот момент в
теории Эйнштейна изменил Дебай, когда в 1912 году построил новую
квантовую теорию энергоемкости твердых тел.


            Энергоемкость твердых тел. Теория Дебая

     Американский физик Дебай уточнил модель твердого тела, сохра-
нив при этом необходимость использование формулы Планка для сред-
ней энергии осцилятора. По Дебаю твердое тело представляется в виде
непрерывной среды, в которой могут возникать всевозможные колеба-
ния от наименьшей (равной нулю) до некоторой максимальной, полу-
чившей название частоты Дебая. Кажется, что в модели Дебая пренеб-
регается структурностью вещества (твердое тело рассматривается как
непрерывная среда). Чтобы устранить это противоречие, Дебай вводит
дискретность путем подсчета полного числа колебаний:
            ν макс
                           ⎛ 1     1 ⎞     4 3 ⎛⎜ 1          1 ⎞
      Ns=     ∫      4πν 2 ⎜ 3 + 2 3 ⎟ dν = πν макс      + 2 3 ⎟,    (94)
                           ⎜с     с ⊥ ⎟⎠   3        ⎜с 3
                                                            с ⊥ ⎟⎠
              0            ⎝ ↑↑                     ⎝ ↑↑
где N – число структурных частиц в твердом теле, s-число степеней сво-
боды каждой частицы ( у одноатомных частиц – 3 степени свободы).