Термодинамика и статистическая физика. Розман Г.А. - 127 стр.

                                                                                              127

                                            ∞
                                       ∂          μN n − E n N n
                         ρ Б −Э = Θ      ln  ∑
                                      ∂μ N = 0
                                              exp
                                                       Θ
                                                                 .

     Одной из особенностей бозонов является то, что они не подчиня-
ются принципу Паули. А это означает, что их число в любом состоянии
ничем не ограничено. Распишем сумму в предыдущем выражении, ме-
няя значение числа частиц:
                     ∂ ⎛          μ−E         μ−E         μ−E       ⎞
       ρ Б −Э = Θ     ln ⎜1 + exp     + exp 2     + exp 3     + ... ⎟.
                    ∂μ ⎝           Θ           Θ           Θ        ⎠


     В скобках стоит сумма бесконечной геометрической прогрессии,
ее нулевой член равен 1, а знаменатель прогрессии
                                                  μ−E
                                        q = exp         .
                                                    Θ
Тогда по табличной формуле
                   ∞
                            μN n − E n N n         a0             1
                  ∑ exp             Θ
                                             =
                                                  1− q
                                                       =
                                                                      μ − En
                                                                               .
                  N =0                                      1 − exp
                                                                        Θ
     Составляя логарифм этой суммы и беря производную по статис-
тической температуре, получаем:

                                                                                     μ − En
                                                                               exp
                 ∂ ⎛          μ − En ⎞              1                                    Θ
  ρ Б −Э   = −Θ   ln ⎜1 − exp        ⎟ = −Θ                 (− 1)                                =
                ∂μ ⎝            Θ ⎠                  μ − En                          Θ
                                            1 − exp
                                                       Θ
                                 1
                        =                = ρ Б −Э ,
                              μ − En
                          exp         −1
                                 Θ

или, опуская индекс n, окончательно запишем функцию распределения
для бозонов так:
                                          1
                         ρ Б −Э =               .
                                        E −μ                                             (100)
                                    exp      −1
                                          Θ