Термодинамика и статистическая физика. Розман Г.А. - 126 стр.

                                                                                               126

                                                          ϕ − E n N n + μN n
                 Nn =     ∑ N n ρ n = ∑ N n exp                     Θ
                                                                                    .   (98)

       Воспользуемся условием нормировки:
                                                 ϕ           μN n − E n N n
                         ∑ ρ n = 1 = exp Θ ∑ exp                    Θ
                                                                                ,

откуда
                                     ϕ                   μN n − E n N n
                               exp
                                     Θ
                                         = 1/   ∑ exp           Θ
                                                                            .

       Тогда

                      μN n − E n N n
       ∑ N n exp             Θ
Nn =                                      =
                     μN n − E n N n
           ∑   exp
                           Θ
       ∂             μN n − E n N n
    Θ
      ∂μ
           ∑ exp       Θ                         ∂              μN n − E n N n          (99)
=
               μN n − E n N n
                                         =Θ
                                                ∂μ
                                                   ln   ∑ exp           Θ
                                                                                    .
      ∑    exp
                    Θ

      В начале курса, определяя смысл функции ρ , мы установили, что
в одном из толкований этой величины утверждается, что она определя-
ет число частиц в данном состоянии. Поэтому формулу (99) мы можем
называть функцией большого канонического распределения. Исходя из
(99), получим конкретный вид статистик как для бозонов, так и для фер-
мионов.


             Вывод функции распределения для бозонов

     Формулу (99) будем называть функцией распределения, в данном
вопросе функцией распределения бозонов в состоянии n по различным
энергиям в этом состоянии. Статистику для бозонов построили два уче-
ных – Бозе и Эйнштейн, поэтому эту статистику называют статистикой
Бозе – Эйнштейна, соответственно функцию распределения записыва-
ют так: ρ Б − Э.
     Итак,