Термодинамика и статистическая физика. Розман Г.А. - 125 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

125
Из анализа таблиц непосредственно следует, что для каждого сорта
частиц необходимо строить свою статистику. До сих пор мы занимались ста-
тистикой классических части.
Построим статистики для бозонов и фермионов.
Большое каноническое распределение
Выше было показано, что квантовые статистики должны отличать-
ся от классической статистики Гиббса. Во первых, в квантовых систе-
мах существуют дискретные энергетические состояния (что мы учтем,
введя индекс состояния); во-вторых, возможно изменение числа частиц
в энергетическом состоянии, что приведет к изменению энергии данно-
го состояния. В курсе “Термодинамика” была введена
соответствую-
щая физическая величина – химический потенциал, который определял
величину энергии, сообщение (отнятие) которой системе изменяет чис-
ло частиц на единицу. С учетом этих замечаний, запишем функцию рас-
пределения состояния системы, у которой может изменяться число час-
тиц:
.exp
Θ
+−
=
nnn
n
NNE
μϕ
ρ
(97)
Выражение (97) называется Большим каноническим распределе-
нием. Происхождение этого названия понятно: оно учитывает те допол-
нительные замечания, которые были высказаны выше и которые отли-
чают статистики квантовых частиц от статистики классических частиц.
С другой стороны, выражение (97) действительно является большим (об-
щим) с точки зрения принципа соответствия: если в системе число час-
тиц постоянно (формально при этом
0
=
μ
) и энергетические состояния
изменяются непрерывно (нужно опустить индекс у
,Еи
ρ
а произве-
дение
nn
NЕ заменить одной величиной Е), то мы получим классическое
распределение Гиббса:
.exp
Θ
−
=
E
ϕ
ρ
Воспользуемся формулой (97) и подсчитаем среднее число частиц
n
N
в n состоянии :
                                                                    125
     Из анализа таблиц непосредственно следует, что для каждого сорта
частиц необходимо строить свою статистику. До сих пор мы занимались ста-
тистикой классических части.
     Построим статистики для бозонов и фермионов.


             Большое каноническое распределение

     Выше было показано, что квантовые статистики должны отличать-
ся от классической статистики Гиббса. Во первых, в квантовых систе-
мах существуют дискретные энергетические состояния (что мы учтем,
введя индекс состояния); во-вторых, возможно изменение числа частиц
в энергетическом состоянии, что приведет к изменению энергии данно-
го состояния. В курсе “Термодинамика” была введена соответствую-
щая физическая величина – химический потенциал, который определял
величину энергии, сообщение (отнятие) которой системе изменяет чис-
ло частиц на единицу. С учетом этих замечаний, запишем функцию рас-
пределения состояния системы, у которой может изменяться число час-
тиц:
                               ϕ − E n N n + μN n
                   ρ n = exp              .                 (97)
                                 Θ
     Выражение (97) называется Большим каноническим распределе-
нием. Происхождение этого названия понятно: оно учитывает те допол-
нительные замечания, которые были высказаны выше и которые отли-
чают статистики квантовых частиц от статистики классических частиц.
С другой стороны, выражение (97) действительно является большим (об-
щим) с точки зрения принципа соответствия: если в системе число час-
тиц постоянно (формально при этом μ = 0 ) и энергетические состояния
изменяются непрерывно (нужно опустить индекс у ρ      и Е , а произве-
дение Е n N n заменить одной величиной Е), то мы получим классическое
распределение Гиббса:
                                          ϕ −E
                                ρ = exp.
                                   Θ
     Воспользуемся формулой (97) и подсчитаем среднее число частиц
N n в n состоянии :

Страницы