Термодинамика и статистическая физика. Розман Г.А. - 133 стр.

                                                                     133

      Случай 2. Пусть Θ = 0 , но Е < μ (по - прежнему μ > 0 , так как под
                                                                        д
Е понимается лишь кинетическая энергия квантового фермионного идеаль-
ного газа). В этом случае
                      E−μ
        (Е − μ ) < 0,       → −∞ ,    exp (− ∞ ) = 0,    ρ Ф − Д = 1.
                       Θ
      Это означает, что все состояния при выполнении условий случая 2
полностью заполнены с вероятностью, равной единице.
      Изобразим полученные результаты графически (Рис.7).
      Из анализа следует возмож-
ность установить физический ρФ - Д
смысл величины μ , которую в
термодинамике мы назвали хими-
ческим потенциалом. Теперь же         1
эта величина (см. график) опреде-
ляет максимальную кинетичес-
кую энергию частиц квантового
идеального газа – фермионного          0
                                                         μ            E
газа, которой они обладают при
                                                      Рис. 7.
абсолютном нуле температуры. В
статистике Ферми - Дирака эту
энергию называют энергией Ферми.
      Далее проведем анализ функции распределения Ферми – Дирака
при температурах выше абсолютного нуля, но близких к нему (как уже
упоминалось выше, температурой, близкой к температуре абсолютно-
го нуля могут быть температуры в несколько десятков, и даже сотен
градусов Кельвина).
      Случай1. Пусть
                                        E−μ
     Θ ≥ 0,    Е >> μ ,       (Е − μ ) > 0,   → ∞.
                                               exp    ρ Ф− Д ≈ 0.
                                          Θ
     Это означает, что состояния вдали от энергии Ферми по-прежне-
му свободны.
     Случай 2. Снова рассматриваем состояния вблизи абсолютного
нуля температуры: Θ ≥ 0 , но энергия этих состояний меньше энергии
                                      E−μ
Ферми Е < μ . Тогда       (E − μ ) < 0,     ≈ 0,
                                              exp ρ Ф − Д ≈ 1 . После-
                                        Θ
дний результат тем точнее, чем меньше энергия фермионов по сравне-
нию с энергией Ферми.