Термодинамика и статистическая физика. Розман Г.А. - 135 стр.

                                                                      135

                           4             3
                             π V (2 mμ ) 2 .
                           3
     Разделим данный фазовый объем на элементарный фазовый объем,
который, на основании соотношений неопределённостей Гейзенберга,
равен:
                        Δx Δy Δz Δp x Δp y Δp z = h 3 .
     Получаем:
                            4           3
                              πV (2mμ ) 2
                            3             .
                                 h3
     Это выражение определяет число фазовых ячеек (число квантовых
состояний), в каждой из которых по принципу Паули могут находится
два фермиона. Таким образом всех фермионов, которые занимают энер-
гетические состояния вплоть до энергии Ферми, будет:
                      4           3
                        πV (2mμ ) 2
                 N =2 3             .                    (104)
                           h3
     Разрешим выражение (104) относительно энергии Ферми:

                                      2
                        1 ⎛3 3 ⎞3
                    μ=    ⎜ h n0 ⎟ ,                             (105)
                       2m ⎝ 8    ⎠
          N
где n0 =      - число фермионов в единице объема (плотность фермио-
          V
нов). В формуле (105) отсутствует зависимость энергии Ферми от тем-
пературы потому, что мы делали вывод, предполагая, что Т=0 К. С дру-
гой стороны, газ фермионов тем более вырожден, чем больше энергия
Ферми. А это возможно при большой плотности фермионного газа и
при малой массе этих частиц.
      В качестве фермионов рассмотрим электронный газ в металле. Для
электронов
     n0 ≈ 1029 электр / м 3 ; m = 9.1 ⋅ 1031 кг; h = 6,62 ⋅ 10 −34 Дж ⋅ с.
     Из формулы (105) при этих данных следует, что энергия Ферми
для электронного газа в металлах равна: μ ≈ 5эВ. Сопоставляя этой энер-