Термодинамика и статистическая физика. Розман Г.А. - 137 стр.

                                                                       137
нения энергии, равный энергии непрерывного движения кТ, благодаря кото-
рой происходит возбуждение электронов из состояний ниже уровня Ферми
в состояния выше уровня Ферми. Итак:
                   ΔN kT
                      ≈   ,                                        (106)
                    N   μ
откуда
                           kT
                   ΔN ≈            ⋅ N.                            (107)
                           μ
     Используя формулу (106), подсчитаем, какую часть общего числа
электронов в металле составляют те электроны, которые возбуждены
выше уровня Ферми и которые способны участвовать в физических про-
цессах:
                                        Дж
                          1,38 ⋅ 10 − 23      300 К
             ΔN kT                       К
                =   =                               ≈ 5 ⋅ 10 −3.
              N   μ                       −19 Дж                   (108)
                           5эВ ⋅ 1,6 ⋅ 10
                                               эВ
     Таким образом, только малая, тысячная доля электронов в метал-
ле может вносить вклад в энергоемкость тела. По сравнению с вкладам
кристаллической решетки доля вклада электронов при комнатных тем-
пературах ничтожно мала ( ~ 10 −3 ) и практически не влияет на рассмат-
риваемую характеристику металлов.
     Однако при понижении температуры решеточная энергоемкость
                               (          )
убывает по закону Дебая ~ T 3 и при некоторой температуре стано-
вится сравнимой с вкладом электронного газа. А при дальнейшем по-
нижении температуры энергоемкость уже определяется только элект-
ронным газом. Покажем это аналитически.
     Так как концентрация электронного газа, участвующего в физи-
ческих процессах, ничтожно мала (по сравнению с концентрацией струк-
турных частиц), то электронный газ в металле можно рассматривать
как классический газ и применить к нему классическую теорему о рав-
номерном распределении энергии по степеням свободы. Таким образом,
электронный газ в металле обладает энергией:
                             3     NkT
                  E эл ≅ ΔN ⋅ kT ≈     kT ~ T 2 ,                  (109)
                             2      μ
     Тогда, по определению,