Термодинамика и статистическая физика. Розман Г.А. - 136 стр.

                                                                     136
гии величину кТ, можно рассчитать ту температуру, при которой весь элект-
ронный газ возбуждается в состояния выше энергии Ферми. Эта температу-
ра оказывается порядка 50 000 К, что означает, что при обычных температу-
рах электронный газ является вырожденным, комнатная температура суще-
ственно мала по сравнению с 50 000 К. Именно это мы использовали при
графическом анализе функции распределения для фермионов, считая ком-
натную температуру почти равной нулю.
      Подсчитаем, какая часть электронного газа в металлах при обыч-
ных температурах возбуждается в состояния выше уровня Ферми, и,
следовательно, может принимать участие в физических процессах.


               Энергоемкость электронного газа

     Решение поставленной выше задачи (определить число электро-
нов, которые при обычных температурах занимают состояния выше
уровня Ферми) позволит разрешить одну из трудностей классической
физики: почему электронный газ в металлах не вносит вклада в энерго-
емкость при комнатных температурах. И одновременно мы сможем
объяснить линейный участок зависимости энергоемкости в металлах
вблизи абсолютного нуля температуры.
     Вводя фазовый объем (см. начало курса), мы установили, что эле-
ментарный фазовый объем системы пропорционален интервалу изме-
нения энергии частиц системы. А в предыдущем вопросе было установ-
лено, что эти же величины пропорциональны числу частиц, занимаю-
щих соответствующие состояния. Тогда можно составить следующее
соотношение пропорциональных величин:
                           ΔN ~ ΔГ ~ ΔE.
     С другой стороны, на тех же основаниях можно составить пропор-
циональность интегральных величин:
                            N ~ Г ~ E.
     Составим отношение этих пропорциональных соотношений:
                             ΔN ΔE
                                ~    .
                              N    E
      Будем понимать под ΔN число фермионов, которые возбуждают-
ся в состояния, расположенные выше уровня Ферми, N – полное число
фермионов, заполняющих состояния ниже уровня Ферми; Е – их макси-
мальная энергия, совпадающая с энергией Ферми; ΔЕ - интервал изме-