Термодинамика и статистическая физика. Розман Г.А. - 141 стр.

                                                                               141
применимы к такой системе. Например, функцию статистического распре-
деления лишь в нулевом приближении можно считать постоянной величи-
ной. В общем случае функция статистического распределения для неравно-
весной системы будет функцией как координат и импульсов частиц систе-
мы, их скоростей, так и времени.
      Итак, будем считать, что статистическая система находится вбли-
зи своего равновесного состояния. Тогда можно составить следующее
равенство:
                                     ∂ρ      ∂ρ      ∂ρ
             ρ (r , v, t ) = ρ 0 +      dr +    dv +    dt + ... ≈ ρ 0 ,   (113)
                                     ∂r      ∂v      ∂t
где   ρ 0 - значение функции распределения в состоянии равновесия.
     Равенство (113) составлено на основании теоремы Лиувилля. Из
(113) получаем:
                   ∂ρ      ∂ρ      ∂ρ
                      dt +    dr +    dv = 0 .                (114)
                   ∂t      ∂r      ∂v
     Проводя разложение в ряд Тейлора, мы учли лишь зависимость
функции распределения от координат и скоростей частиц и времени, но
не учли при этом механизм, благодаря которому восстанавливается рав-
новесное состояние. Предположим, что это осуществляется благодаря
столкновению частиц системы между собой. Поэтому будет естествен-
но внести в левую сторону равенства (114) еще один член, который есте-
ственно назвать членом столкновений. Его вид зависит от условия за-
дачи, от механизма установления равновесия. Выберем для его пред-
ставления самый простой вид:
                      ⎛ ∂ρ ⎞    ρ − ρ0
                      ⎜    ⎟ =         ,                                   (115)
                      ⎝ ∂t ⎠ ст   τ
где τ - время релаксации, время установления равновесного состоя-
ния.
     Уравнение (114) принимает вид:
                   ⎛ ∂ρ ⎞ ∂ρ ∂r ∂ρ ∂v            ρ − ρ0
                   ⎜     ⎟+         +         =−        .                  (116)
                   ⎝ ∂ t ⎠  ∂ r ∂ t   ∂ v ∂ t      τ
      Это кинетическое уравнение носит имя Больцмана.