Термодинамика и статистическая физика. Розман Г.А. - 142 стр.

                                                                   142

       Классическая теория электропроводности и
  энергопроводности (на основе уравнения Больцмана)

      Применим полученное уравнение Больцмана (116) для построения
классической теории электропроводности. Будем рассматривать цепь
постоянного тока с постоянным сечением проводников и небольшой
разностью потенциалов на участках цепи. Это позволит нам считать,
что первый и второй члены в (116) равны нулю: первый член равен нулю
из-за стационарности задачи, второй – из-за независимости концентра-
ции носителей заряда в цепи постоянного сечения. Уравнение (116) при-
нимает вид:
                  ∂ρ ∂v    ρ − ρ0
                        =−        .                           (117)
                  ∂v ∂t      τ
     Учитывая, что
                           ∂v       F eE
                               =a= =       ,
                            ∂t      m    m
 и то, что система находится вблизи состояния равновесия, то есть спра-
ведлива замена
                             ∂ρ ∂ρ 0
                                ≈    ,
                             ∂v   ∂v
разрешим равенство (117) относительно неравновесной функции стати-
стического распределения:
                           ∂ρ 0    eE
                   ρ = ρ0 −     τ⋅ .                       (118)
                            ∂v      m
     Зная функцию распределения (118), расчитаем по общему правилу
среднее значение скорости движения заряженных частиц в электричес-
кой цепи, что позволит нам определить плотность тока проводимости
по формуле
                                j = env ,
что является иной записью закона Ома.
     Итак,
                                         ∂ρ 0 eE
                      ∫        ∫        ∫
                   v = vρdv = vρ 0 dv − v
                                          ∂v
                                             τ⋅
                                                m
                                                  dv.       (119)
     Первое слагаемое определяет среднюю скорость направоленного
движения в состоянии равновесия системы, то есть при отсутствии тока
в цепи. Очевидно, что эта скорость равна нулю.