Термодинамика и статистическая физика. Розман Г.А. - 144 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

144
,
2
2
эф
p
pp
эф
n
nn
m
ne
m
ne
τ
τ
σ
+=
(122)
где нижние индексы относятся либо к электронам n, либо к дыркам p,
верхний индекс у массы указывает, что имеется ввиду эффективная мас-
са носителя заряда.
Если расстояние между узлами кристаллической решетки обозна-
чить через
λ
, среднюю скорость теплового движения через
V
, то вре-
мя пробега между двумя столкновениями носителя заряда можно выра-
зить так:
.
V
λ
τ
=
Формула для удельной проводимости перепишется:
V
m
ne
λ
σ
2
=
. (123)
В пределах комнатных температур (при которых, в основном, спра-
ведлива классическая статистика) постоянная кристаллической решет-
ки практически не изменяется при изменении температуры. От темпера-
туры может зависеть только средняя скорость теплового движения
m
kT
V
π
8
=
,
а тогда и удельная проводимость
2
1
~
−
T
σ
.
Эксперимент же дает совершенно другую зависимость
1
~
−
T
σ
Эту трудность классической электронной теории разрешила квантовая
электронная теория (зонная теория).
В квантовой теории электропроводности получают точно такое
же выражение (123). Однако под длиной свободного пробега
λ
и сред-
ней скоростью
V
понимают функции энергии Ферми, так как у элект-
ронов, участвующих в физических процессах, энергия чуть больше энер-
гии Ферми. Величина
V
практически не зависит от температуры (в
широком диапазоне температур эта скорость определяется энергией
Ферми), а длина свободного пробега изменяется обратно пропорцио-
                                                                  144

                        e 2 n nτ n       e 2 n pτ p
                  σ=                 +                ,       (122)
                          mnэф             m эф
                                             p

где нижние индексы относятся либо к электронам n, либо к дыркам p,
верхний индекс у массы указывает, что имеется ввиду эффективная мас-
са носителя заряда.
     Если расстояние между узлами кристаллической решетки обозна-
чить через λ , среднюю скорость теплового движения через V , то вре-
мя пробега между двумя столкновениями носителя заряда можно выра-
зить так:
                                              λ
                                  .      τ=
                                V
     Формула для удельной проводимости перепишется:
                      e2n λ
                  σ =       .                               (123)
                       mV
     В пределах комнатных температур (при которых, в основном, спра-
ведлива классическая статистика) постоянная кристаллической решет-
ки практически не изменяется при изменении температуры. От темпера-
туры может зависеть только средняя скорость теплового движения
                                              8 kT
                                     V =                  ,
                                              π m
а тогда и удельная проводимость
                                                  1
                                      σ ~ T −2 .
Эксперимент же дает совершенно другую зависимость
                                      σ ~ T −1
Эту трудность классической электронной теории разрешила квантовая
электронная теория (зонная теория).
     В квантовой теории электропроводности получают точно такое
же выражение (123). Однако под длиной свободного пробега λ и сред-
ней скоростью V понимают функции энергии Ферми, так как у элект-
ронов, участвующих в физических процессах, энергия чуть больше энер-
гии Ферми. Величина V практически не зависит от температуры (в
широком диапазоне температур эта скорость определяется энергией
Ферми), а длина свободного пробега изменяется обратно пропорцио-

Страницы