Термодинамика и статистическая физика. Розман Г.А. - 143 стр.

                                                                     143
     Согласно поставленной задаче, будем рассматривать носители заряда
в проводнике как классический газ и применим к его описанию распределе-
ние Максвелла:
                                   ⎛ mv 2 ⎞
                    ρ 0 = С exp⎜⎜ −       ⎟.
                                          ⎟                      (120)
                                   ⎝ 2Θ ⎠
     Нам необходимо составить производную ∂ρ 0 / ∂v :

               ∂ρ 0     m               ⎞ ⎛ mv 2
                    =−                  ⎟ = − mv ρ 0 .
                           ⋅ 2v ⋅ C ⋅ exp⎜⎜ −
                ∂v                      ⎟
                       2kT              ⎠ ⎝ 2ΘkT
     Подставим эту производную в формулу (119):
                  eEτ         mv          eE τ   mv 2
             v =−      v(− 1)
                          ∫      ρ 0 dv =      2   ∫  ρ 0 dv.
                   m          kT          mkT     2
     Интеграл дает удвоенное среднее значение кинетической энергии
в равновесном состоянии. Воспользуемся классической теоремой о рав-
номерном распределении энергии по степеням свободы. В нашей задаче
заряды движутся вдоль проводника, то есть обладают одной степенью
                                     кТ
свободы, интеграл даст нам 2            = кТ . Следовательно ,
                                      2
                            eE τ        eEτ
                              v= ⋅ kT =     .
                            mkT          m
     Подставим это значение средней скорости направленного движе-
ния зарядов в электрическом поле в выражение для плотности тока:
                           e 2 nτ
                    j = env =     E                         (120)
                             m
     Если сравнить эту формулу (120) с формулой закона Ома в диффе-
ренциальной форме j = σE , где σ − удельная проводимость, то мы мо-
жем составить выражение для удельной проводимости (на уровне мик-
роскопических представлений):
                     e 2nτ
                    σ =    .                           (121)
                       m
     Формулу (121) можно обобщить и на случай прохождения тока
через полупроводник: