Термодинамика и статистическая физика. Розман Г.А. - 148 стр.

                                                                   148
ложено в основу действия квантовых генераторов. Коэффициенты А и В
называются коэффициентами Эйнштейна.


                    H – теорема Больцмана

     В 1872 году Больцман доказал теорему о существовании функции,
названной им Н-функцией, которая, определяя равновесное состояние
системы, может либо оставаться неизменной, либо возрастать. Впослед-
ствии было установлено, что эта функция Н есть ни что иное, как энт-
ропия.
     Применим более простое доказательство Н-теоремы Больцмана.
Мы докажем, что энтропия системы, находящейся в равновесии, не мо-
жет убывать.
     Для доказательства воспользуемся аналогом энтропии, который
мы получили ранее:
                              σ = lnW ,
где W – число способов перестановки структурных частиц системы,
осуществляющих одно и тоже равновесное состояние системы.
     Воспользуемся формулой комбинаторики:
                                        N!
                            W =                   ,
                                    N 1! N 2 !...
причем
                          N=      ∑ N i = Const ,
а N i - числа частиц системы в i состояниях. Составим ln W , восполь-
зуемся приближенной формулой Стирлинга, а составляя производную
по времени от аналога энтропии, учтем, что N& = 0, N& = 0 :
                                                       i

                  dσ
                  dt
                         ∑
                     = − N& i ln N i .                       (*)
     На основании закона детального равновесия имеем:
                       − N& i =∑ wik (N i − N k );
                       − N& k = ∑ wki ( N k − N i ).
    Для каждой пары членов в сумме (*) составляем подобные выра-
жения, складываем их попарно, получаем: