Термодинамика и статистическая физика. Розман Г.А. - 147 стр.

                                                                        147
      Убыль атомов из 1-го состояния равна:
                           dN1
                               = B12 ρ (ν , T )N 1 .
                                −
                            dt
      Из второго состояния атомы могут перейти в первое состояние либо
спонтанно, либо вынуждено. Пусть A21 - вероятность спонтанного пе-
рехода. На основе принципа детального равновесия в системе атомов
должно существовать и вынужденное излучение
                                    w21 = B21 ρ (ν , T ),
причем
                             B12 = B21 .
     Тогда для изменения числа атомов во 2-м состоянии можно соста-
вить следующее равенство:
                      dN 2
                         − = A21 N 2 + B21 ρ (ν , T )N 2 .
                       dt
      В состоянии статистического равновесия
                                        dN1 dN 2
                                            =    ,
                                         dt   dt
или
                    A21 N 2 + B21 ρ (ν , T )N 2 = B12 ρ (ν , T )N 1 ,
откуда:
                                N2      B12 ρ (ν , T )
                                   =                      .
                                N1   A21 + B21 ρ (ν , T )
С другой стороны, используя распределение Больцмана, получим:
                                 N2       ⎛ E − E1 ⎞
                                    = exp ⎜ − 2    ⎟.
                                 N1       ⎝    kT ⎠
     Из сравнения последних двух равенств следует формула, которую
ранее мы называли формулой Планка:
                               A21            1          A     1
                ρ (ν , T ) =       ⋅                    = 21 ⋅     .
                               B12         ⎛ E 2 − E1 ⎞ B12 exp hν
                                       exp ⎜          ⎟
                                           ⎝ kT ⎠               kT
     Рассуждения Эйнштейна, по сути дела, предсказали возможность
существования вынужденных переходов, что впоследствии и было по-