Термодинамика и статистическая физика. Розман Г.А. - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

22
Обобщим полученный результат на несколько машин, совместно ра-
ботающих по циклам Карно. Особенностью этой системы машин является
то, что холодильник предыдущей маши-
ны будет нагревателем последующей. Все
циклы Карно охвачены произвольным
замкнутым циклом (см. рис.1). Для каж-
дого цикла можно написать выражение
типа формулы (32). При этом нужно учи-
тывать правило знаков.
Нужно
иметь ввиду, что, если для
предыдущей машины отдаваемая энер-
гия – отрицательная величина, то для
последующей – знак у нее должен быть
изменен. Напишем выражения, подобные формуле (32) для первых трех
соприкасающихся машин:
0
,0
3
3
2
2
2
2
1
1
=+
−
=+
T
Q
T
Q
T
Q
T
Q
Продолжая составление таких выражений для всех соприкасаю-
щихся машин и складывая их, получим, что все “внутренние” приведен-
ные количества энергии войдут в сумму дважды с разными знаками и,
как подобные члены, сократятся. В сумме останутся только те приве-
денные количества энергии, которые соответствуют “внешним”
изотер-
мам. В результате для произвольного замкнутого цикла будет выпол-
няться следующее соотношение:
0=
∑
i
i
i
T
Q
,
в котором приведенные количества энергии будут соответствовать толь-
ко “внешним” изотермам, возникающие на нашей диаграмме, когда мы
разбивали произвольный замкнутый цикл на соприкасающиеся беско-
нечно малые циклы Карно (см. рис.1). В пределе эта сумма перейдет в
интеграл по замкнутому процессу:
∫
= 0
T
dQ
. (33)
Рис. 1.
                                                                    22
     Обобщим полученный результат на несколько машин, совместно ра-
ботающих по циклам Карно. Особенностью этой системы машин является
                              то, что холодильник предыдущей маши-
                              ны будет нагревателем последующей. Все
                              циклы Карно охвачены произвольным
                              замкнутым циклом (см. рис.1). Для каж-
                              дого цикла можно написать выражение
                              типа формулы (32). При этом нужно учи-
                              тывать правило знаков.
                                     Нужно иметь ввиду, что, если для
                              предыдущей машины отдаваемая энер-
           Рис. 1.            гия – отрицательная величина, то для
                              последующей – знак у нее должен быть
изменен. Напишем выражения, подобные формуле (32) для первых трех
соприкасающихся машин:

                               Q1 Q2
                                 +   = 0,
                               T1 T2
                               − Q2 Q3
                                   +    =0
                                T2   T3
     Продолжая составление таких выражений для всех соприкасаю-
щихся машин и складывая их, получим, что все “внутренние” приведен-
ные количества энергии войдут в сумму дважды с разными знаками и,
как подобные члены, сократятся. В сумме останутся только те приве-
денные количества энергии, которые соответствуют “внешним” изотер-
мам. В результате для произвольного замкнутого цикла будет выпол-
няться следующее соотношение:
                                     Q
                                ∑ Tii    = 0,
                                 i

в котором приведенные количества энергии будут соответствовать толь-
ко “внешним” изотермам, возникающие на нашей диаграмме, когда мы
разбивали произвольный замкнутый цикл на соприкасающиеся беско-
нечно малые циклы Карно (см. рис.1). В пределе эта сумма перейдет в
интеграл по замкнутому процессу:
                      dQ
                  ∫    T
                         =0.                                 (33)

Страницы