Термодинамика и статистическая физика. Розман Г.А. - 23 стр.

                                                                     23
     Если рассматривать выражение (33) с точки зрения условия существо-
                                                               dQ
вания полного дифференциала, то можно утверждать, что выражение
                                                                T
является полным дифференциалом некоторой функции, новой функции со-
стояния термодинамической системы, которую мы назовем энтропией и
обозначим буквой S.
     Итак,
                        dQ
                   dS =     .                               (34)
                         T
     До сих пор мы рассматривали идеальные циклы Карно, и поэтому
в формуле (30) писали знак равенства. В реальной машине ее КПД все-
гда меньше КПД идеальной машины, поэтому, в общем случае, форму-
лу (30) нужно записать так:
                   Q1 − Q 2 T1 − T2
                           ≤        ,                         (35)
                     Q1        T1
где знак равенства будет относиться к идеальной машине, а знак нера-
венства – к неидеальной, реальной машине.
      Исходя из формулы (35), получим математическое выражение фор-
мулировки 2-го начала, данного Клаузиусом. Рассмотрим полностью
(и адиабатически, и механически) замкнутую систему, состоящую из двух
подсистем, имеющих неравные температуры. Воспользуемся формулой
(35). Учитывая полную изолированность нашей системы, получаем, что
                             Q1 = Q 2 .
     И формула (35) принимает вид:
                                 T1 − T2
                                         ≥ 0.
                                    T1
     Так как абсолютные температуры положительные величины, то
оставим только знак неравенства. А тогда непосредственно следует, что
нагревателем будет тело с более высокой температурой, энергия будет
самопроизвольно переходить от тела с более высокой температурой к
телу с более низкой температурой T1 > T2 .
     Из формулы (34) следует, что энтропия определяется с точностью
до аддитивной постоянной величины, так как
                            dQ
                   S=   ∫    T
                               + S0.                          (36)