Термодинамика и статистическая физика. Розман Г.А. - 54 стр.

                                                                     54
щества, grad c - градиент концентрации на единичной длине потока пер-
пендикулярно площадке ΔS.
     Воспользуемся связью между концентрацией и химическим потен-
циалом:
                                ⎛ ∂μ ⎞
                       grad μ = ⎜    ⎟ grad c.
                                ⎝ ∂c ⎠ p ,T
     Поэтому вместо (103) получаем:
                  r
                  j D = − D grad μ ,                         (104)
           ∂μ
где D0 = D    .
           ∂c
     Плотность потока вещества пропорциональна градиенту химичес-
кого потенциала, или, как это видно из (103), пропорциональна гради-
енту концентрации.


                   Уравнение для потока энергии

     Три начала термодинамики остаются справедливыми и для откры-
тых систем с поправкой на локальность соответствующих выражений.
     Рассмотрим задачу о потоке энергии вдоль одномерного стержня
при наличии градиента температуры. Выделим слой толщиной dx. Пусть
через левое сечение слоя в него поступает за время dt следующее коли-
чество энергии:
                           ∂T
                  dQ1 = − χ   S dt ,                       (105)
                           ∂x
а через правое сечение выходит (градиент температуры направлен сле-
ва направо) поток энергии:
                             ⎡ ∂T   ∂ ⎛ ∂T ⎞ ⎤
                  dQ 2 = − χ ⎢    +    ⎜    ⎟ dx S dt
                                     x ⎝ ∂x ⎠ ⎥⎦
                                                            (106)
                             ⎣ ∂x   ∂
    Разность (105) и (106) определит энергию, “задержавшуюся” в слое
толщиной dx:
                                        ∂ 2T
                  dQ = dQ1 − dQ 2 = χ          dx S dt .     (107)
                                        ∂x 2
     Учтем, что