Термодинамика и статистическая физика. Розман Г.А. - 60 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

60
Рассмотрим термодинамическую систему, в которой имеется градиен-
ты температуры и концентрации. Воспользуемся выражением для диффе-
ренциала внутренней энергии системы, содержащей частицы одного сорта:
.dNpdVTdSdU
μ
+
−
=
(129)
Примем как очевидную замену:
.dcdN
μ
μ
=
Упростим задачу, пусть система не изменяет свой объем (т.е. сис-
тема не совершает работы): V=const. Тогда формула (129) в расчете на
единицу времени и удельных величин примет вид:
t
c
d
t
s
T
t
u
∂
∂
+
∂
=
∂
∂
μρρ
или
.
1
t
c
T
t
u
T
t
s
∂
∂
−
∂
∂
=
∂
∂
μ
ρρ
(130)
Воспользуемся формулами (111) и (114) при отсутствии перепада
давления (
0=v
r
). Равенство (130) примет вид:
.
1
DT
jdiv
T
jdiv
T
t
s
r
r
μ
ρ
+−=
∂
∂
(131)
Применим формулу векторного анализа:
(
)
adivgradaadiv
r
r
r
ϕϕϕ
+= (132)
и придадим выражению (131) другую форму:
.
2
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−−+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−−=
∂
∂
T
gradjTgrad
T
j
j
TT
j
div
t
s
D
T
D
T
μμ
ρ
r
r
r
r
(133)
Сравним выражения (133) и (132). Введем обозначения:
.
1
,
1
2
T
gradjTgradj
T
Z
j
T
j
T
j
DT
DTS
μ
μ
rr
rrr
−−=
−=
(134)
Перепишем второе условие (134) – условие производства энтро-
пии так:
.
1
T
gradTjTgradj
T
ZT
DT
μ
r
r
−−=
(135)
Введем термодинамические силы для процессов энергопередачи и
                                                                     60
     Рассмотрим термодинамическую систему, в которой имеется градиен-
ты температуры и концентрации. Воспользуемся выражением для диффе-
ренциала внутренней энергии системы, содержащей частицы одного сорта:
                  dU = TdS − pdV + μdN .                     (129)
     Примем как очевидную замену:
                             μ dN = μ dc.
     Упростим задачу, пусть система не изменяет свой объем (т.е. сис-
тема не совершает работы): V=const. Тогда формула (129) в расчете на
единицу времени и удельных величин примет вид:
                             ∂u      ∂s    ∂c
                         ρ      = ρT    +μ
                             ∂t      dt    ∂t
или
                       ∂s 1 ∂u μ ∂c
                  ρ       = ρ      −     .               (130)
                       ∂t T ∂t T ∂t
     Воспользуемся формулами (111) и (114) при отсутствии перепада
           r
давления ( v = 0 ). Равенство (130) примет вид:
                     ∂s      1     r    μ     r
                  ρ     = − div jT + div j D .            (131)
                     ∂t      T          T
     Применим формулу векторного анализа:
                         r    r               r
                   div(ϕa ) = a gradϕ + ϕ div a           (132)
и придадим выражению (131) другую форму:
                  r                  r
        ∂s      ⎡ jT μ r ⎤ ⎡ jT                 r  μ⎤
      ρ = − div ⎢ − j D ⎥ + ⎢ − 2 grad T − j D grad ⎥.    (133)
        ∂t      ⎣T      T     ⎦ ⎣ T                T⎦
     Сравним выражения (133) и (132). Введем обозначения:
                  r    1 r   μ r
                  j S = jT − j D ,
                       T     T
                         1 r          r       μ              (134)
                  Z = − 2 jT grad T − j D grad .
                        T                     T
     Перепишем второе условие (134) – условие производства энтро-
пии так:
                        1 r          r         μ
                  ZT = − jT grad T − j D T grad .         (135)
                        T                      T
     Введем термодинамические силы для процессов энергопередачи и

Страницы