Термодинамика и статистическая физика. Розман Г.А. - 58 стр.

                                                                       58
удельный поток энтропии через единицу поверхности за единицу времени.
      Учтем, что помимо потока энтропии извне S e , в самой выделенной
части могут происходить процессы, приводящие к изменению энтропии внут-
ри ее S i . В связи с этим мы можем говорить о наличии внутри открытой
системы источников энтропии, “призводящих” ее с интенсивностью Z в
единице объема за единицу времени, что математически можно записать так:
                   ∂S i
                    ∂t     ∫
                        = Z dV .                            (119)

      Общее изменение энтропии происходит как за счет притока ее из-
вне, так и “производства” ее внутри системы. Поэтому уравнение обще-
го баланса энтропии запишется так:
                   dS ∂S e ∂S i
                       =     +     .                           (120)
                    dt    ∂t    ∂t
      Используя (117) и (118), перепишем (120):
                       d (ρ s )            r
                   ∫      dt         ∫            ∫
                                dV = − div j S dV + Z dV ,     (121)


или
                  d (ρ s )         r
                           = − div j S + Z .             (122)
                     dt
     Если система изолирована, то Z ≥ 0 (равна нулю при равновес-
ном, больше нуля при необратимом процессе). Выражение (122) носит
название теоремы о производстве энтропии, оно является локальной
формулировкой 2-го начала термодинамики для открытых систем.


      Термодинамическая “сила”

     Рассмотрим приложение формулы (122) к процессу энергопровод-
ности. Воспользуемся также уравнением (111), сделав замену du = T ds
для удельных величин:
                     ∂s      1      r
                  ρ     = − div jT .                        (123)
                     ∂t     T
     Воспользуемся формулой векторного анализа:
                            r     r                r
                      div(ϕ a ) = a grad ϕ + ϕ div a .