Термодинамика и статистическая физика. Розман Г.А. - 57 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

57
В нашем случае ., cconstva ≡=≡
ϕ
r
r
Тогда (113) перепишется так:
()
.cgraddivDvcdiv
t
с
+−=
∂
∂
r
(114)
Или, используя определение вектора диффузионного потока(103):
(
)
.
D
jvcdiv
t
c
r
r
+−=
∂
∂
(115)
Если движение вещества происходит лишь в результате диффузии,
то
,
D
jdiv
t
с
r
−=
∂
∂
(116)
которое подобно уравнению (112).
В статически равновесном случае
0=
∂
∂
t
с
и с=const.
Теорема о производстве энтропии
Название теоремы несколько необычно, так как энтропия, как
функция состояния, определяет направление процесса, изменяющего
состояние системы. Однако, мы вынуждены его признать, чтобы пони-
мать, о чем говорят (и пишут) специалисты термодинамики неравно-
весных процессов.
Уже отмечалось, что в случае открытой системы в разных ее мак-
роскопических частях энтропия имеет разное значение, поэтому
целе-
сообразно говорить о локальном значении энтропии в отдельных мак-
роскопических частях открытой системы. И в связи с этим можно ввес-
ти понятие о потоке энтропии, подобно тому как выше мы вводили по-
нятие о потоке энергии или температуры, или вещества. Определим этот
поток по общему правилу:
∫∫
−=Ω−=
∂
∂
,dVjdivdj
t
S
SS
e
rr
(117)
где использована терема Гаусса векторной алгебры,
∫
= ,dVsS
ρ
(118)
s – энтропия единицы объема,
ρ
- плотность вещества системы,
S
j
r
-
                                                                           57
                    r r
     В нашем случае a ≡ v = const , ϕ ≡ c. Тогда (113) перепишется так:

                  ∂с          r
                     = − div(cv ) + D div grad c.          (114)
                  ∂t
     Или, используя определение вектора диффузионного потока(103):
                  ∂c
                  ∂t
                                (
                              r r
                                      )
                     = − div cv + j D .                    (115)
     Если движение вещества происходит лишь в результате диффузии,
то
                  ∂с         r
                     = − div j D ,                                 (116)
                  ∂t
которое подобно уравнению (112).
                                              ∂с
     В статически равновесном случае             =0   и с=const.
                                              ∂t


                  Теорема о производстве энтропии

     Название теоремы несколько необычно, так как энтропия, как
функция состояния, определяет направление процесса, изменяющего
состояние системы. Однако, мы вынуждены его признать, чтобы пони-
мать, о чем говорят (и пишут) специалисты термодинамики неравно-
весных процессов.
     Уже отмечалось, что в случае открытой системы в разных ее мак-
роскопических частях энтропия имеет разное значение, поэтому целе-
сообразно говорить о локальном значении энтропии в отдельных мак-
роскопических частях открытой системы. И в связи с этим можно ввес-
ти понятие о потоке энтропии, подобно тому как выше мы вводили по-
нятие о потоке энергии или температуры, или вещества. Определим этот
поток по общему правилу:
                  ∂S e     r              r
                   ∂t       ∫             ∫
                       = − j S dΩ = − div j S dV ,                 (117)

где использована терема Гаусса векторной алгебры,
                   S = ∫ ρ s dV ,                                (118)
                                                                     r
s – энтропия единицы объема,        ρ - плотность вещества системы, j S -

Страницы