Термодинамика и статистическая физика. Розман Г.А. - 71 стр.

                                                                              71

  Основные понятия и предмет статистической физики

      Для описания поведения большого числа частиц в классической
механике используются координаты и проекции импульсов (скоростей).
Каждое состояние много частичной физической системы (фазы) можно
осуществить различным расположением ее структурных частиц, имею-
щих возможный в данном состоянии набор координат и проекций им-
пульсов. Такая совокупность микросостояний макросистемы называ-
ется статистическим ансамблем. Пусть имеется система, состоящая из
N бесструктурных частиц. Для задания ее какого-либо микросостояния
требуется знать 3N координат и 3N проекций импульсов, т.е. всего 6N
обобщенных координат. Введем представление о воображаемом (чисто
математическом) 6N- мерном фазовом пространстве, в котором состо-
яние фазы макросистемы задается одной (фазовой) точкой. Переход от
одного фазового состояния макросистемы в другое будет изображаться
в фазовом пространстве перемещением фазовой точки. В результате
“появится” фазовая траектория. Какой бы сложной не была эта фазо-
вая траектория, одно достоверно: траектория не должна пересекать саму
себя. Это следует из однозначности решения уравнений движения струк-
турных частиц физического тела .
      Подсчитаем фазовый объем, который предоставлен движению
одной частицы идеального газа, обладающей тремя степенями свобо-
ды. Так как состояние этой частицы в фазовом объеме определяется 6-ю
обобщенными координатами (3-я пространственными координатами
x,y,z и 3-я проекциями импульса, то элемент фазового объема одной
частицы (по определению) запишется так:

                  dμ = (dq )(dp ),                                      (1)
где последняя запись является символической.
Проинтегрируем выражение (1):

            μ = ∫ (dq )(dp ) = ∫ dx dy dz ∫ dp x dp y dp z =
                p       π          2π                               3
                                               4          4
                ∫       ∫           ∫
            = V p 2 dp sin θ dθ dϕ = V           π p 3 = V π (2mE ) 2   (2)
                0       0           0
                                               3          3

При получении формулы (2) был сделан переход к сферическим коорди-
натам в пространстве импульсов, а также использовано соотношение
для кинетической энергии частицы идеального газа: