Термодинамика и статистическая физика. Розман Г.А. - 72 стр.

                                                                                                  72

                                  p2
                                              E=
                                  2m
     Составим снова выражение для элементарного фазового объема
одной частицы, выразив его через энергию этой частицы:
                                              3    1
                           dμ = V 2π (2m )2 E 2 dE .                                       (3)
     Учитывая, что в простейшем случае все частицы идеального газа
одинаковы, и исходя из определения составления фазового объема (1),
получим для фазового объема, занимаемого всеми частицами идеаль-
ного газа, и элемент его, следующие выражения:
                                                           N               3
                                                ⎛4   ⎞              3          N
                 Г =   ∫   ( dQ )( dP ) = μ N = ⎜ πV ⎟         (2m ) 2 N E 2       ,
                                                ⎝3   ⎠
                     ⎛4   ⎞
                                 N        3       3
                                                       3
                                                        N −1                               (4 )
                dГ = ⎜ πV ⎟          (2m )2 N       NE 2 dE ,
                     ⎝3   ⎠                       2


      ∫ (dQ )(dP ) = ∫dq1dq2 dq3dq4 ......∫ dp1dp 2 dp3dp 4 ... = (∫ (dq )(dp ))
                                                                                       N
где                                                                                        .
      Из формул (3) и (4) следует, что фазовый объем, в котором воз-
можны состояния или одной частицы, или всего идеального газа, про-
порционален интервалу изменения энергии частицы или частиц газа dE
( энергия частицы или частиц газа заключена в интервале от Е до E+dE).
Чем больше этот интервал, тем вероятнее нахождение частиц в состоя-
ниях, соответствующих фазовому объему dμ или dГ. Сформулирован-
ное утверждение математически можно записать так:
                   dW = ρdГ ,                                 (5)
где dW определяет вероятность того, что статистическая система зани-
мает фазовый объем dГ, причем, энергия частиц принимает значения в
интервале от Е до E+dE.
      Формула (5) определяет новую величину ρ , которая имеет смысл
плотности вероятности нахождения статистической системы в фазовом
объеме dГ с энергией в указанном выше интервале значений:
                     dW
                        .  ρ=                              (6)
                     dГ
     Эту функцию называют также функцией статистического распре-
деления. Ниже мы покажем, что знание этой функции позволяет рассчи-