Термодинамика и статистическая физика. Розман Г.А. - 73 стр.

                                                                      73
тать средние значения физических характеристик системы, находящейся в
статистическом равновесии. Отсюда непосредственно следует, что нахож-
дение функции статистического распределения является важной, по сути дела
основной задачей статистического описания состояния равновесных систем.
      Так как система обязательно находится в одном из своих микрососто-
яний, то полная вероятность какого либо состояния системы нормируется
на единицу:

                   ∫ dW = ∫ ρdГ = 1.                            (7)
      Формула (7) носит название “условие нормировки”.


                         Теорема Лиувилля

     Состояние статистической системы в фазовом пространстве опре-
деляется фазовой точкой. Надо иметь ввиду, что мы рассматриваем рав-
новесное состояние системы. Но и в этом случае из-за изменения состо-
яний частиц системы (из-за их непрерывного движения, столкновений и
взаимодействия) будет изменяться и положение фазовой точки. После-
довательное изменение состояния системы во времени будет изображать-
ся фазовой траекторией. Чем ближе состояния системы к ее равновесно-
му состоянию, тем гуще будут располагаться фазовые точки.
     Далее будем рассматривать не саму равновесную систему, а ее стати-
стический ансамбль, т.е. совокупность подобных систем, каждая из кото-
рых находится в одном из возможных микросостояний исходной систе-
мы. Будем следить за передвижением фазовых точек этих систем ансамб-
ля. Фазовые точки, соответствующие определенным фазовым микросос-
тояниям, неуничтожимы, их можно рассматривать как “частицы” фазо-
вой “жидкости” и применить к ним уравнение непрерывности:
                      r     ∂ρ
                   divj = −    ,                                (8)
                            ∂t
      r
где   j - плотность потока фазовых точек из некоторого фазового объема,
ρ − плотность этих фазовых точек, пропорциональная вероятности на-
хождения статистической системы в рассматриваемом фазовом объеме.
     Уравнение (8) записано для трехмерного пространства. Чтобы
обобщить его на наше 6N-мерное фазовое пространство, проанализи-
руем его. В развернутом виде его можно записать так: