Термодинамика и статистическая физика. Розман Г.А. - 75 стр.

                                                                   75

                  ∂H                 ∂H
                       = − p& ik ;        = q&ik .          (11)
                  ∂qik               ∂pik
     Подставим уравнения (11) в сумму (10):

                       ∂ ∂H      ∂  ⎛ ∂H ⎞
                               +    ⎜⎜ −    ⎟⎟ = 0 ,
                      ∂qik ∂pik ∂pik ⎝ ∂qik ⎠
т.е. все пары членов под знаком суммы в выражении (9) равны нулю. И
тогда это выражение (9) принимает вид:
                   dρ
                       =0.                                   (12)
                    dt
     Равенство (12) утверждает, что в состоянии статистического рав-
новесия плотность фазовых точек, соответствующих системам статис-
тического ансамбля, или функция статистического распределения, ос-
тается постоянной, не изменяется со временем для системы, находящей-
ся в равновесии.
                   ρ = Const.                                (13)
      В этом и состоит содержание теоремы Лиувилля.
     Теореме Лиувилля можно придать другое определение. В силу не
уничтожимости фазовых точек, соответствующих системам статисти-
ческого ансамбля, их число в некотором объеме остается постоянным:
                              ρ1ΔГ 1 = ρ 2 ΔГ 2
     Учитывая утверждение (13), получаем, что в состоянии статисти-
ческого равновесия, фазовый объем, занимаемый статистическим ан-
самблем, остается постоянным:
                  ΔГ 1 = ΔГ 2 .                             (14)
     Заменяя статистическую систему ее статистическим ансамблем, мы
воспользовались утверждением так называемой эргоидной гипотезы:
описание статистической системы при наблюдении ее во времени экви-
валентно описанию ее микроскопического ансамбля, взятого в какой-
то момент времени. Следует отметить, что эргоидная гипотеза не имеет
до сих пор, однако, строгого доказательства.

           Функция ρ - функция энергии системы

     Введенная выше функция ρ имеет двоякий смысл. Во-первых, она
определяет плотность фазовых точек статистического ансамбля, соот-