Термодинамика и статистическая физика. Розман Г.А. - 77 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

77
Поэтому сделанное предположение, что функция статистического распре-
деления является функцией энергии системы (15), справедливо.
Микроканоническое распределение
Рассмотрим статистическую систему, находящуюся в адиабатичес-
кой оболочке. Если отвлечься от флуктуационных процессов (в класси-
ческих системах) или от проявления соотношений неопределенностей
Гейзенберга (в квантовых системах), то энергия системы не будет изме-
няться во времени. Статистическая система будет обладать одним мик-
роканоническим состоянием. И статистическое описание такого случая
называется микроканоническим распределением. Математическое
опи-
сание микроканонического распределения осуществляется при помощи
так называемой
δ
- функцией Дирака:
*
(
)
(
)
.
0
EEConstЕ −⋅=
δρ
(20)
Эта функция обладает рядом свойств, для наших целей важны два:
(
)
,0
0
=− ЕЕ
δ
если ;
0
ЕЕ ≠ и
(
)
,
0
∞=− ЕЕ
δ
если .
0
ЕЕ =
Графическое изображение микроканонического распределения пред-
ставлено на рис.1.
В действительности все реаль-
ные системы не находятся в адиаба-
тических оболочках и взаимодей-
ствуют с окружающими телами. По-
этому вместо микроканонического
распределения статистических систем
используется каноническое распреде-
ление, к описанию которого мы и
переходим.
Каноническое распределение
Гиббса
Реальные системы практически всегда взаимодействуют с окружа-
ющими телами, которые мы в дальнейшем будем называть термоста-
том. Пусть наша система составляет малую часть по сравнению с тер-
мостатом, но, вместе с тем, содержит большое число структурных частиц.
Рис.1.
ρ
E
0
0
E
* Подробно и доступно о свойствах
δ
-функции Дирака см. Я.Б.Зельдович Высшая матема-
тика для начинающих М., “Наука”, 1970 г., с.504-520
                                                                                  77
Поэтому сделанное предположение, что функция статистического распре-
деления является функцией энергии системы (15), справедливо.

                 Микроканоническое распределение

     Рассмотрим статистическую систему, находящуюся в адиабатичес-
кой оболочке. Если отвлечься от флуктуационных процессов (в класси-
ческих системах) или от проявления соотношений неопределенностей
Гейзенберга (в квантовых системах), то энергия системы не будет изме-
няться во времени. Статистическая система будет обладать одним мик-
роканоническим состоянием. И статистическое описание такого случая
называется микроканоническим распределением. Математическое опи-
сание микроканонического распределения осуществляется при помощи
так называемой δ - функцией Дирака: *
                       ρ (Е ) = Const ⋅ δ (E − E0 ).                       (20)
      Эта функция обладает рядом свойств, для наших целей важны два:
       δ (Е − Е 0 ) = 0, если Е ≠ Е 0 ; и δ (Е − Е 0 ) = ∞, если Е = Е 0 .
      Графическое изображение микроканонического распределения пред-
                                 ставлено на рис.1.
ρ                                     В действительности все реаль-
                                 ные системы не находятся в адиаба-
                                 тических оболочках и взаимодей-
                                 ствуют с окружающими телами. По-
                                 этому вместо микроканонического
                                 распределения статистических систем
                                 используется каноническое распреде-
                                 ление, к описанию которого мы и
                                 переходим.
 0            E0              E
                   Рис.1.
                                        Каноническое распределение
                                     Гиббса

     Реальные системы практически всегда взаимодействуют с окружа-
ющими телами, которые мы в дальнейшем будем называть термоста-
том. Пусть наша система составляет малую часть по сравнению с тер-
мостатом, но, вместе с тем, содержит большое число структурных частиц.
 * Подробно и доступно о свойствах δ -функции Дирака см. Я.Б.Зельдович Высшая матема-
тика для начинающих М., “Наука”, 1970 г., с.504-520

Страницы