Термодинамика и статистическая физика. Розман Г.А. - 79 стр.

                                                                                79

            ⎛ 1 ∂ρ полн 1 ∂ρ ⎞                ⎛ 1 ∂ρ 0      1 ∂ρ полн ⎞
            ⎜⎜               −       ⎟⎟ dE = ⎜⎜         −                ⎟⎟ dE 0 .
               ρ
             ⎝ полн ∂ Е полн   ρ ∂ Е  ⎠         ρ
                                              ⎝ 0 ∂ E 0   ρ полн ∂Е полн ⎠

      Так как система и термостат независимы друг от друга и не обме-
ниваются энергией, то dE и dE 0 произвольны.. Но тогда предыду-
щее равенство может выполняться лишь тогда, когда выражения, сто-
ящие в скобках, заведомо равны нулю. Откуда получаем:
                          1 ∂ρ полн     1 ∂ρ 0   1 ∂ρ
                                      =        =      .
                        ρ полн ∂Е полн ρ 0 ∂Е 0 ρ ∂Е
                                               1 ∂ρ
      Это означает, что величина
                                               ρ ∂Е имеет одно и то же значение и
для системы, и для термостата, и для их вместе, что возможно, если это
выражение является постоянной величиной:
                      1 ∂ρ
                           = Const = α .                                 (24)
                      ρ ∂Е
      Из (24) непосредственно следует:
                      ρ (Е ) = С ⋅ еαЕ .                                 (25)
где С – постоянная интегрирования.
     Формула (25) дает решение поставленной задачи – нахождение
функции       статистического распределения      - канонического рас-
пределения Гиббса. Далее мы выясним смысл величин С и α .
     Константу С определим, используя условие нормировки, смысл
которого состоит в том, что система обязательно находится в одном из
своих возможных состояний. Условие нормировки приравнивается к
единице, так как полная сумма всех возможных плотностей вероятнос-
ти данной системы (по договоренности) не может превышать полную
достоверность, равную единице. Итак:

                        ∫ ρdГ = 1,            или С ∫ еαЕ dГ = 1,
откуда
                                1
                      С=                  .
                           ∫е
                                αЕ                                       (26)
                                     dГ

где