Термодинамика и статистическая физика. Розман Г.А. - 78 стр.

                                                                                   78
Хотя именно из-за взаимодействия частиц системы с частицами термостата
и происходит обмен энергией и устанавливается статистическое равнове-
сие, но мы пренебрежем этим взаимодействием. Основанием этому являет-
ся то, что взаимодействие, в основном, осуществляется через поверхностно
расположенные частицы, число которых пропорционально R 2 , где R – ра-
диус сферы, объем которой равен объему системы. В то же время число
объемно расположенных частиц пропорционально R 3 , т.е. на порядок
больше. Поэтому внутренняя энергия нашей системы на порядок больше ее
энергии взаимодействия с частицами термостата. Тогда полная энергия сис-
темы и термостата, в силу аддитивности энергии, равна:
                      Е полн = Е + Е 0 ,                                    (21)
где Е и Е 0 - энергии системы и термостата соответственно.
     Так как система и термостат образуют замкнутую систему, то
                      dE полн = dE + dE 0 .                                 (22)
     Функция статистического распределения системы ρ , нахождени-
ем вида которой мы занимаемся, является одновременно плотностью
вероятности состояния, и в данной задаче мультипликативна, так как
описывает независимые друг от друга состояния рассматриваемой сис-
темы и термостата:
                   ρ полн = ρ ⋅ ρ 0 .                                       (23)
      Составим натуральный логарифм равенства (23):
                        ln ρ полн = ln ρ + ln ρ 0 .
      Составим полный дифференциал от обеих частей этого равенства,
учитывая при этом, что ρ полн = ρ (E полн ); ρ 0 = ρ (Е 0 ); ρ = ρ (Е ). :
                ∂                          ∂            ∂
                      ln ρ полн dE полн =    ln ρ dE +      ln ρ 0 dE 0 ,
              ∂Е полн                     ∂Е           ∂E 0
или
                  1 ∂ρ полн          1 ∂ρ      1 ∂ρ 0
                              dE   =      dE +         dE .
                ρ полн ∂Е полн полн ρ ∂Е       ρ 0 ∂E 0 0
     Воспользуемся равенством (22), заменив слева dE полн , и сгруппи-
руем члены с одинаковыми дифференциалами: