Теоретические основы гидравлики и теплотехники. Ртищева А.С. - 110 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

109
Теория подобия также позволяет обобщить результаты исследования
единичных явлений на целую группу подобных явлений.
Подобными называют физические процессы (явления) одинаковой
природы, протекающие в геометрически подобных системах, у которых во всех
сходственных точках в сходственные моменты времени отношения
одноименных величин есть постоянные числа. Эти постоянные числа
называются
константами подобия.
Одноименными называются величины, имеющие одинаковый физический
смысл и одинаковую размерность.
Сходственными называются такие точки систем, координаты которых
удовлетворяют геометрическому подобию:
i
i
l
l
l
...
l
l
l
l
C
′
′
′
==
′
′
′
=
′
′′
=
2
2
1
1
,
(12.1)
где
1
l
′
,
2
l
′
, …,
i
l
′
− линейные размеры, характеризующие геометрию первой
системы;
1
l
′′
,
2
l
′′
, …,
i
l
′′
− линейные размеры, характеризующие геометрию
второй системы;
С
l
− константа геометрического подобия.
Сходственные моменты времени наступают по истечении периодов
времени
τ
′
и
τ
′′
, имеющих общее начало отсчета и связанных между собой
константой подобия времени
С
τ
:
τ
τ
τ
′
′
′
=C .
(12.2)
Одноименными называются величины, имеющие одинаковый физический
смысл и одинаковую размерность.
Таким образом, для подобия двух явлений гидрогазодинамики и
теплопередачи необходимо выполнения условий:
p
p
C
p
′
′′
=
;
ρ
ρ
ρ
′
′′
=C
;
w
w
C
w
′
′′
=
;
µ
µ
µ
′
′
′
=C
;
λ
λ
λ
′
′
′
=C ;
T
T
C
T
′
′
′
= ;
l
l
C
l
′
′′
=
; …
(12.3)
Следует отметить, что подобными могут быть только процессы
одинаковой природы, описывающиеся одинаковыми аналитическими
зависимостями.
Процессы, описывающиеся одинаковыми по форме уравнениями, но
имеющие различную физическую природу, называются
аналогичными.
Примером аналогичных явлений могут служить явления теплоотдачи и
массоотдачи.
Константы подобия, представленные в выражениях (12.3) связаны между
собой, поскольку определяющие физический процесс параметры также
взаимосвязаны. Связь между параметрами выражается математической
формулировкой задачи. Уравнения, входящие в математическую формулировку
задачи могут быть преобразованы к безразмерному виду, именно в такой форме
они будут отражать
связь между безразмерными комплексами,
характеризующими процесс.
Пусть математическая формулировка задачи описывается уравнением

Страницы