Теоретические основы гидравлики и теплотехники. Ртищева А.С. - 111 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

110
0
21
=
+
+
+
+
+
ni
D...D...DD ,
(12.4)
где
D
i
– некоторые операторы, обычно дифференциальные, каждый из которых
определяет какой-либо физический эффект, существенный для изучаемого
процесса.
Для приведения этого уравнения к безразмерному виду умножим и
разделим каждый из параметров, входящих в оператор, на его масштабное
значение и выявим масштабы каждого эффекта. Например, если
x
p
D
i
∂
∂
= ,
(12.5)
где
p – давление среды, x – координата. Выберем в качестве масштаба для
давления некоторое давление в системе
p
0
, а для координаты – линейный
размер системы
l
0
. Тогда выражение (4.5) можно представить как
iii
dП
x
p
l
p
D =
∂
∂
=
0
0
,
(12.6)
где
0
p
p
p =
,
0
l
x
x =
− безразмерные величины;
0
0
l
p
П
i
= − масштаб эффекта;
x
p
d
i
∂
∂
=
− безразмерный оператор.
Таким образом, уравнение (4.4) можно записать в форме
0
2211
=
+
+
+
+
+
nnii
dП...dП...dПdП
.
(12.7)
Все члены этого уравнения, а значит и масштабы эффектов имеют
одинаковую размерность. Разделим уравнение (4.7) на один из масштабов
П
i
,
при этом уравнение будет приведено к безразмерному виду
0
2211
=
+
+
+
++
nnii
d...d...dd
π
π
π
π
,
(12.8)
где
π
1
,
π
2
,
π
i
,
π
n
– безразмерные (относительные) комплексы физических
величин, число которых меньше числа операторов, входящих в уравнение, на
единицу.
Среди относительных параметров, которые входят в приведенные к
безразмерному виду уравнения, имеются независимые переменные
(относительные координаты
x
, y , z и относительные время
τ
) и зависимые
переменные (
ϕ
).
Краевые условия задачи также приводятся к безразмерному виду, при этом
появляются дополнительные безразмерные комплексы.
Совокупность численных значений безразмерных комплексов определяет
множество подобных явлений, так как одному и тому же численному значению
комплекса соответствует бесконечное множество сочетаний входящих в него
конкретных параметров процесса. Поэтому относительные переменные и
безразмерные комплексы представляют собой
обобщенные переменные.
Безразмерные комплексы, конкретная совокупность численных значений
которых выделяет группу подобных между собой явлений, называют
числами
подобия
.

Страницы