Теоретические основы гидравлики и теплотехники. Ртищева А.С. - 46 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

45
(скорости, температуры, давления). При этом система дифференциальных
уравнений (3.76) и (3.99) с учетом уравнения неразрывности является
замкнутой, так как число неизвестных равно числу уравнений. Однако,
математическая формулировка задачи остается незамкнутой из-за
неопределенности начальных и граничных условий однозначности. Эта
неопределенность и составляет физическую суть проблемы замыкания.
Решение этой проблемы средствами математики сводится
к появлению
большого числа расчетов с разными вариантами задания начальных и
граничных условий. При этом каждый такой вариант представляет собой
совокупность случайных значений параметров, лежащих внутри заданного
диапазона их изменения в турбулентном потоке. Этот подход требует
выполнения чрезвычайного большого объема вычислительной работы.
Другой подход к проблеме замыкания математической формулировки
задачи сводится
к замене в дифференциальных уравнениях движения (в форме
Навье-Стокса) и энергии, мгновенных значений параметров на сумму
осредненных и пульсационных составляющих.
Рассмотрим турбулентное течение несжимаемой жидкости в
прямоугольной системе координат. Найдем составляющие потока импульса
dI
xx
, dI
xy
, dI
xz
через элементарную площадку dF
x
, перпендикулярную оси x, за
единицу времени
xxxxx
dFwwdI
ρ
= ;
xyxxy
dFwwdI
ρ
= ;
xzxxz
dFwwdI
ρ
=
.
(3.107)
Осредненные во времени значения потока импульса будут иметь вид
()()
(
)
()
xxx
xx
x
xxxxxxxxx
dFww
dFwwwwdFwwwwdI
22
22
2
′
+=
=
′
+
′
+=
′
+
′
+=
ρ
ρρ
;
()
(
)
(
)
()
xyxyx
xyx
x
yyxyxxyyxxxy
dFwwww
dFwwwwwwwwdFwwwwdI
′′
+=
=
′′
+
′
+
′
+=
′
+
′
+=
ρ
ρρ
;
()()
(
)
()
xzxzx
xzx
x
zzxzxxzzxxxz
dFwwww
dFwwwwwwwwdFwwwwdI
′′
+=
=
′′
+
′
+
′
+=
′
+
′
+=
ρ
ρρ
.
(3.108)
Разделив каждую составляющую потока импульса на площадь dF
x
получим напряжения (одно нормальное и два касательных к выбранной
площадке, перпендикулярной оси
x):
(
)
22
xxx
ww
′
+−=
ρσ
;
(
)
yxyxxy
wwww
′′
+−=
ρτ
;
(
)
zxzxxz
wwww
′′
+−=
ρτ
.
(3.109)
Проводя аналогичные рассуждения для площадок
dF
y
и dF
z
,
перпендикулярных осям
y и z соответственно, получим еще 6 составляющих
напряжения.

Страницы