Теоретические основы гидравлики и теплотехники. Ртищева А.С. - 65 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

64
Из вышеприведенных уравнений следует, что связь между М и
λ
имеет
следующий вид
2
2
1
1
2
1
M
k
k
M
−
−
+
=
λ
.
(3.208)
Получим выражения для расхода газа. Из уравнения (3.163) можно
выразить расход газа:
() ()
λρλρ
λλρ
ρ
ρ
ρρ
υ
FqaFqa
k
F
k
k
aF
a
a
wwF
wF
G
кркркр
k
k
кр
кр
кр
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
=
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
−
−====
∗
−
−
∗
∗
∗
1
1
1
1
2
1
2
1
1
1
,
(3.209)
где F – площадь сечения струи.
В формуле (3.209)
()
1
1
2
1
1
1
1
1
2
1
−−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
−
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
==
kk
кркр
k
kk
a
w
q
λλ
ρ
ρ
λ
.
(3.210)
Из выражения (3.210) видно¸ что функция
(
)
λ
q обращается в нуль при
0=
λ
и при
1
1
−
+
=
k
k
λ
, что соответствует
max
ww
=
. Поэтому на основании
теоремы Ролля в указанном интервале эта функция имеет хотя бы один
экстремум.
Определим производную
(
)
λ
q
по
λ
и приравняем ее нулю. Находим, что
максимум функции
()
λ
q будет при
кр
aw
=
.
Функция
()
λ
q оказывается очень удобной при расчете площади струи. Из
постоянства массового расхода при установившемся течении следует
кркркр
FwwF
ρ
ρ
=
,
(3.211)
()
λ
qF
F
кр
1
= ,
(3.212)
)k(
k
)k(
k
кр
M
k
MkF
F
12
1
2
12
1
2
1
1
1
1
2
−
+
−
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
= .
(3.213)
Изменение площади сечения струи в зависимости от числа М
представлено на рис. 3.15.

Страницы