Молекулярная физика и термодинамика. Рудин А.В - 23 стр.

                                              23


                             Лабораторная работа Т.13

                     Определение коэффициента линейного
                          расширения твердого тела

      Цель работы - определение температурного коэффициента линейного
                     расширения методом измерения относительного удлинения
                     металлической трубки.

                             Теоретические сведения

    Явление изменения размеров тел при их нагревании называется тепловым
расширением. Частицы в кристаллической решетке твердого тела могут совершать
небольшие колебания относительно положения равновесия под действием сил
притяжения и отталкивания, действующих со стороны соседних частиц. Эти силы
электрической природы создают внутри кристалла поле, график потенциальной
энергии которого U как функции расстояния r изображен на рис. 1.




                                       Рис. 1
    Частица совершает колебания относительно точки М, потенциальная энергия
которой минимальна.
    Тепловое расширение связано с тем, что силы в кристаллической решетке не
совершенно упругие, т.е. зависимость от расстояния частицы до положения
равновесия не линейна, а содержит члены второй и более высоких степеней, влияние
которых возрастает с ростом амплитуды колебаний.
    Для рассмотрения качественной стороны происходящего процесса достаточно
воспользоваться простейшей моделью двух частиц.
    Пусть частицы в равновесном состоянии находятся на расстоянии r 0 и, совершая
колебания, в какой то момент оказались на расстоянии r 0 + ε. Тогда частицы будут
возвращаться в положение равновесия силой

                           ƒ = -a ⋅ε + b ⋅ε 2 ,                 (1)

где член b ε 2 показывает отклонение от закона упругого взаимодействия.
    Для качественного рассмотрения проблемы достаточно (для малых амплитуд)
ограничиться только первым членом a ε . Тогда соответствующая потенциальная
                 1 2                ∂U                               1
энергия равна:     aε   (так как       = −ƒ        или   U = ∫ ƒ ∂ε = aε 2 ).
                 2                  ∂ε                               2
    Для этой простейшей модели колебания совершаются вдоль прямой, соединяющей
колеблющиеся частицы, и им соответствует одна степень свободы. Согласно принципу
равномерного распределения энергии по степеням свободы на это движение приходит-